En el módulo de Matemáticas hay muchos conocimientos matemáticos básicos que debemos dominar, como funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas o potencias. Por lo tanto, uso deliberadamente este artículo para negociar algo de la biblioteca para todos.
Dado que el módulo matemático está empaquetado con la versión de Python, no tiene que instalarlo por separado, solo importe:
import math
constantes del módulo matemático
El módulo Pythonmath proporciona una variedad de constantes predefinidas. Acceder a estas constantes proporciona varias ventajas. Por un lado, no tiene que codificarlos manualmente en su aplicación, lo que le ahorra mucho tiempo. Además, proporcionan coherencia en todo el código. El módulo incluye varias constantes matemáticas conocidas y valores importantes:
- Pi
- Tau (τ)
- número de Euler e
- ilimitado
- no es un número (NaN)
1. pi
Pi (π) es la relación entre la circunferencia de un círculo ( c ) y su diámetro ( d ):
π = c/d
Esta relación es siempre la misma para cualquier círculo.
Pi es un número irracional, lo que significa que no se puede representar como una fracción simple. Por lo tanto, el número de lugares decimales para pi es infinito, pero se puede aproximar a 22/7, que es 3,141.
Puede acceder a pi de la siguiente manera:
>>> math.pi
3.141592653589793
Como puede ver, el valor pi está reservado a quince decimales en Python. El número de bits proporcionados depende del compilador de C subyacente. Python imprime los primeros 15 dígitos de forma predeterminada y math.pi siempre devuelve un valor de punto flotante.
Entonces, ¿de qué manera puede pi ser útil para ti? Puedes calcular la circunferencia de un círculo usando 2π r, donde r es el radio del círculo:
>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {
math.pi:.4} * {
r} = {
circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
Puedes usarlo math.pi para calcular la circunferencia de un círculo. También puedes calcular el área de un círculo usando la fórmula π r ² de la siguiente manera:
>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {
math.pi:.4} * {
r} * {
r} = {
area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'
2. Sí (τ)
Tau (τ) es la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio. Esta constante es igual a 2π, o alrededor de 6,28. Como pi, tau es un número irracional porque es pi por 2.
Muchas expresiones matemáticas usan 2π y usar tau puede ayudar a simplificar las ecuaciones. Por ejemplo, en lugar de 2π r, podemos calcular la circunferencia de un círculo reemplazando tau con tau y usando la ecuación más simple τ r.
Sin embargo, el uso de tau como constante circular sigue siendo controvertido. Puede usar 2π o τ según sea necesario.
Puedes usar tau de la siguiente manera:
>>> math.tau
6.283185307179586
Al igual que math.pi, math.tau devuelve quince dígitos y es un valor de coma flotante. Puedes usar tau para calcular la circunferencia de un círculo con τ r, donde r es el radio, de la siguiente manera:
>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {
math.tau:.4} * {
r} = {
circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'
Puede usar math.tau en lugar de 2*math.pi para ordenar las ecuaciones que contienen la expresión 2π.
3. Número de Euler
El número de Euler ( e ) es una constante que es la base del logaritmo natural, una función matemática comúnmente utilizada para calcular las tasas de crecimiento o disminución. Como pi y tau, el número de Euler es un número irracional con infinitos decimales. El valor de e suele ser aproximadamente 2,718.
El número de Euler es una constante importante porque tiene muchos usos prácticos, como calcular el crecimiento de la población a lo largo del tiempo o determinar las tasas de desintegración radiactiva. Puede acceder a los números de Euler desde el módulo matemático de la siguiente manera:
>>> math.e
2.718281828459045
4. Ilimitado
El infinito no se puede definir con números. Más bien, es un concepto matemático que representa algo que nunca termina o es infinito. El infinito puede ir en cualquier dirección, positiva o negativa.
Puede usar el infinito en un algoritmo cuando desee comparar un valor dado con un valor máximo o mínimo absoluto.
Los valores de infinito positivo e infinito negativo en Python son los siguientes:
>>> f"Positive Infinity = {
math.inf}"
'Positive Infinity = inf'
>>> f"Negative Infinity = {
-math.inf}"
'Negative Infinity = -inf'
El infinito no es un número. En su lugar, se define como math.inf.Python introdujo esta constante en la versión 3.5 y es equivalente a float("inf"):
>>> float("inf") == math.inf
True
Tanto float("inf") como math.inf representan la noción de infinito, lo que hace que math.inf sea mayor que cualquier valor numérico:
>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True
En el código anterior, el valor de math.inf mayor que x10 308 (el tamaño máximo de un número de punto flotante) es un número de precisión doble.
Asimismo, -math.inf es menor que cualquier valor:
>>> y = -1e308
>>> y > -math.inf
True
El infinito negativo es menor que el valor y, que es -10 308. Ningún número puede ser mayor que infinito o menor que infinito negativo. Es por eso que la operación matemática withmath.inf no cambia el valor de infinito:
>>> math.inf + 1e308
inf
>>> math.inf / 1e308
inf
5. No es un número
No es un número o NaN no es realmente un concepto matemático. Se originó en el campo de la informática como una referencia a valores no numéricos. Un valor de NaN puede deberse a una entrada no válida o puede indicar que una variable que debería ser un valor numérico se ha corrompido con caracteres de texto o símbolos.
Comprobar si el valor es NaN es siempre una buena práctica. Si es así, puede dar lugar a valores no válidos en su programa. Python introdujo la constante NaN en la versión 3.5.
Puede observar los siguientes valores para math.nan:
>>> math.nan
nan
NaN no es un valor numérico. Puede ver que el valor de math.nan es nan, el mismo valor que float("nan").
Funciones aritméticas
1. factoriales()
Implementar su propia función solo para obtener el factorial de un número lleva mucho tiempo y es ineficiente. Una mejor manera es usar math.factorial().
Aquí se explica cómo encontrar el factorial de un número usando math.factorial():
>>> math.factorial(7)
5040
2. techo()
math.ceil() devolverá el valor entero más pequeño mayor o igual que el número dado. Si el número es un decimal positivo o negativo, la función devuelve el siguiente valor entero mayor que el valor dado.
Por ejemplo, ingresar 5.43 devolverá el valor 6, e ingresar -12.43 devolverá el valor -12. math.ceil() puede tomar números reales positivos o negativos como valores de entrada y siempre devolverá un valor entero.
Cuando ingresa un valor entero a ceil(), devolverá el mismo número:
>>> math.ceil(6)
6
>>> math.ceil(-11)
-11
Piso 3()
floor() devolverá el valor entero más cercano menor o igual al número dado. El comportamiento de esta función es el opuesto al de ceil(). Por ejemplo, ingresar 8.72 devolverá 8 e ingresar -12.34 devolverá -13. floor() puede tomar números positivos o negativos como entrada y devolver un valor entero.
Si ingresa un valor entero, la función devolverá el mismo valor:
>>> math.floor(4)
4
>>> math.floor(-17)
-17
4. Trunc()
Cuando obtienes un número con un punto decimal, probablemente solo quieras conservar la parte entera y eliminar la parte fraccionaria. El módulo matemático tiene una función llamada trunc() que le permite hacer precisamente eso.
Eliminar valores decimales es una forma de redondeo. Con trunc(), los números negativos siempre se redondean a cero y los números positivos siempre se redondean a cero.
Así es como la función trunc() redondea números positivos o negativos:
>>> math.trunc(12.32)
12
>>> math.trunc(-43.24)
-43
5. isclose()
Por ejemplo, tome el siguiente conjunto de números: 2.32, 2.33 y 2.331. Cuando mide la proximidad con dos puntos decimales, 2,32 y 2,33 están cerca. Pero en realidad, 2.33 y 2.331 están más cerca. Por lo tanto, la intimidad es un concepto relativo. No se puede determinar la proximidad sin algún tipo de umbral.
Afortunadamente, el módulo matemático proporciona una función llamada isclose() que le permite establecer su propio umbral o tolerancia para la proximidad. Devuelve True si los dos números están dentro de la tolerancia establecida, False en caso contrario.
Veamos cómo comparar dos números usando la tolerancia predeterminada:
- La tolerancia relativa o rel_tol es la diferencia máxima relativa a la magnitud del valor de entrada que se considera "cerca". Este es el porcentaje de tolerancia. El valor predeterminado es 1e-09 o 0,000000001.
- La tolerancia absoluta o abs_tol es la diferencia máxima que se considera "cercana", independientemente de la magnitud del valor de entrada. El valor predeterminado es 0.0.
isclose usa la expresión anterior para determinar qué tan cerca están dos números. Puede sustituir sus propios valores y ver si dos números están cerca.
6 y 7 no están cerca en los siguientes casos:
>>> math.isclose(6, 7)
False
Los números 6 y 7 no se consideran cercanos porque la tolerancia relativa se establece en nueve lugares decimales. Sin embargo, si ingresa 6.999999999 y 7 bajo el mismo error, entonces se consideran cercanos:
>>> math.isclose(6.999999999, 7)
True
Función de potencia
La función de potencia toma cualquier número x como entrada, eleva x a alguna potencia de n y devuelve xn como salida.
El módulo matemático de Python proporciona varias funciones para la exponenciación. En esta sección, aprenderá sobre las funciones de potencia, exponencial y raíz cuadrada.
Puede usar math.pow() para obtener la potencia de un número. math.pow() toma dos argumentos, el primer argumento es el valor base y el segundo argumento es el valor de potencia.
>>> math.pow(2, 5)
32.0
>>> math.pow(5, 2.4)
47.59134846789696
1. exp()
El módulo matemático proporciona una función, exp(), que le permite calcular el exponente natural de un número.
Puede encontrar este valor de la siguiente manera:
>>> math.exp(21)
1318815734.4832146
>>> math.exp(-1.2)
0.30119421191220214
2. Función logarítmica
log() tiene dos argumentos. El primero es obligatorio, el segundo es opcional. Con un parámetro, puede obtener el logaritmo natural (base e) del número de entrada:
>>> math.log(4)
1.3862943611198906
>>> math.log(3.4)
1.2237754316221157
El módulo matemático también proporciona dos funciones separadas que le permiten calcular valores logarítmicos en base 2 y 10:
- log2() se utiliza para calcular el valor de registro base 2.
- log10() se utiliza para calcular el valor de registro base 10.
>>> math.log2(math.pi)
1.6514961294723187
>>> math.log(math.pi, 2)
1.651496129472319
>>> math.log10(math.pi)
0.4971498726941338
>>> math.log(math.pi, 10)
0.4971498726941338
Otras funciones importantes del módulo matemático
- math.gcd(): Calcula el máximo común divisor de dos números;
- math.fsum(): encuentre la suma de valores iterables sin usar un bucle;
- math.sqrt(): encuentre la raíz cuadrada de cualquier número real positivo (entero o decimal);
- math.radians(): Devuelve el valor en radianes de la entrada de grados;
- math.degrees(): Convierte radianes a grados;
- math.sin(), math.cos(), math.tan(): calcular seno, coseno y tangente;