A la hora de describir la relación dimensional de datos multidimensionales, el modelo lineal es sin duda el más utilizado. Sin embargo, en algunos casos, nos preocupa si los parámetros específicos de la relación lineal han cambiado con el tiempo o con la agrupación de muestras, es decir, si se han producido rupturas estructurales. La prueba de Chow proporciona el método de prueba más básico para la importancia de los cambios estructurales, y los estadísticos posteriores proporcionan métodos para identificar y juzgar cambios estructurales complejos.
Inspección de Zou
La prueba de Zou es aplicable a las siguientes situaciones:
Escenario 1: existen puntos de ruptura estructurales potenciales con un número conocido y ubicaciones conocidas.
La prueba de Zou construye una variable estadística comparando la diferencia entre la suma residual de cuadrados de la regresión de muestra total y la suma residual de cuadrados de la regresión de muestra agrupada. Esta variable se ajusta a la distribución F y se puede utilizar como base para juzgar la significación. .
https://en.wikipedia.org/wiki/Chow_test
Identificación de cambios estructurales en general
Para cambios estructurales en situaciones más complejas:
Caso 2: existen puntos de ruptura estructurales potenciales con un número conocido y posiciones desconocidas. Caso 3: Hay puntos de ruptura estructurales potenciales con un número desconocido y ubicaciones desconocidas. Caso 4: Puntos de quiebre estructural con varianza.
Obviamente, la prueba de Zou no es aplicable en estos casos. Sin embargo, si se aplica la prueba de Zou al conjunto de muestra y los resultados muestran que ninguno de los puntos son puntos de corte, significa que en los casos 2 y 3 no hay puntos de corte estructurales en todo el intervalo. Esta idea de prueba constituye la prueba sup-F, es decir, el supremo de una serie de pruebas F no puede rechazar la hipótesis nula.
Para las situaciones 2 y 3, Andrews (1993, 2003) desarrolló el método sup-Wald (es decir, el supremo de una serie de pruebas de Wald), método sup-LM (es decir, el supremo de una serie de estadísticos multiplicadores de Lagrange) y se utilizaron métodos sup-LR (es decir, una serie de supremos de razones de máxima verosimilitud) para examinar los cambios estructurales.
Para el caso 4, Zaman y otros (2010, 2017) desarrollaron la prueba MZ y la prueba sup-MZ para comprobar si existen puntos de ruptura estructurales con posiciones conocidas o desconocidas en la varianza de los datos.
https://en.wikipedia.org/wiki/Structural_break
Prueba de Realización de Cambio Estructural en Lenguaje R
Hay dos paquetes en lenguaje R, strucchange y memochange, que están especialmente diseñados para probar cambios estructurales. Entre ellos, strucchange ha cumplido con los requisitos funcionales básicos.
https://cran.r-project.org/web/packages/strucchange/index.html
strucchange中sctest.formula用于检验线性回归模型中的结构断点，在函数中设定type='Chow'即可实现邹检验。以文档中的例子来做展示：
library(strucchange)
## Example 7.4 from Greene (1993), "Econometric Analysis"
## Chow test on Longley data
data("longley")
sctest(Employed ~ Year + GNP.deflator + GNP + Armed.Forces, data = longley,
type = "Chow", point = 7)
结果显示该模型在第7个数据点上存在一个结构断点（虽然显著性不太强）。
sctest.Fstats可以进行supF-, aveF- 和expF检验，即通过遍历方式搜寻断点。例子如下：
## Load dataset "nhtemp" with average yearly temperatures in New Haven
data(nhtemp)
## plot the data
plot(nhtemp)
## test the model null hypothesis that the average temperature remains
## constant over the years for potential break points between 1941
## (corresponds to from = 0.5) and 1962 (corresponds to to = 0.85)
## compute F statistics
fs <- Fstats(nhtemp ~ 1, from = 0.5, to = 0.85)
## plot the F statistics
plot(fs, alpha = 0.01)
## and the corresponding p values
plot(fs, pval = TRUE, alpha = 0.01)
## perform the aveF test
sctest(fs, type = "aveF")
aveF检验显示纽黑文的气温数据存在变化断点，注意这里进行遍历的区间是从0.5到0.85。
supLM检验也可以实现，这里不赘述。
计量检验方法的一个共同短板在于，仅能对时序样本的中间区间进行检验。如果想要对时序数据的拐点进行即时识别乃至预判，则需要寻求其他方法。
参考文献
[1] Chow, Gregory C. "Tests of equality between sets of coefficients in two linear regressions." Econometrica: Journal of the Econometric Society (1960): 591-605.
[2] Andrews, Donald WK. "Tests for parameter instability and structural change with unknown change point." Econometrica: Journal of the Econometric Society (1993): 821-856.
[3] Andrews, Donald WK. "Pruebas de inestabilidad de parámetros y cambio estructural con punto de cambio desconocido: un corrigendum". Econométrica (2003): 395-397.
[4] Maasoumi, Esfandiar, Asad Zaman y Mumtaz Ahmed. "Pruebas de cambio estructural, agregación y homogeneidad". Modelos económicos 27, no. 6 (2010): 1382-1391.
[5] Ahmed, Mumtaz, Gulfam Haider y Asad Zaman. "Detección del cambio estructural con heteroscedasticidad". Comunicaciones en Estadística-Teoría y métodos 46, no. 21 (2017): 10446-10455.
Este artículo es publicado por mdnice multiplataforma