Suma de potencia total del asistente de juego semanal 294 de Leetcode: mantenga la suma de prefijo de la suma de prefijo

Registra principalmente el preprocesamiento, O1 toma la suma de prefijos de cualquier suma de prefijos de intervalo

tema

6077. El poder total del mago y

ideas para resolver problemas

Greedy considera de pequeño a grande, cada cálculo se basa en $a_{}$Contribución como mínimo.

Veamos ejemplos específicos:

1. Considere $a_{}$
   Contribución al intervalo mínimo $[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5]$
2. Considere $a_{}$
   Contribución al intervalo mínimo $[3,4],[4,4],[4,5],[3,5]$
   Si calculamos el intervalo$[1,4]$ o$[2,4]$ , luego se repite el cálculo de la contribución en 1. Por lo tanto, cada cálculo$a_{}$Cuando la contribución, el punto final izquierdo no supera el valor anterior y $a_{}$misma posición, punto final derecho a $n$ , pero esto no es suficiente, también debemos asegurarnos de que el valor mínimo de estos intervalos sea$a_{}$。
3. Considere $a_{}$Contribución a
   intervalo mínimo $[3,3]$ legal, porque los anteriormente enumerados$a_{}$son menores que el valor actual, la matriz se dividirá.

A continuación, considere cómo calcular la contribución del intervalo. Es imposible para nosotros enumerar todos los intervalos, por lo que habrá tiempo para observar la contribución en el paso 1 anterior.

fácil de detectar, con $a_{}$Cuando es el valor mínimo, los tiempos de contribución del elemento izquierdo son $1vez\_2veces,3veces.....\; ,\; elnúmero$ de contribuciones del elemento izquierdo es$.....3veces,\_2veces,primaria,$ ai$a_{}$El número de contribuciones por sí solo es $(núm\_{\_}_{izquierda\_\_}+1)\times (núm\_{\_}_{correcto\_\_\_}+1)$ veces. Solo necesita determinar los puntos finales izquierdo y derecho del intervalo, puede calcular directamente$a_{}$Contribución de todos los intervalos para el mínimo.

$a_{}$El número de contribuciones en ambos lados satisface la ley de suma de prefijos de la suma de prefijos . La parte derecha es la suma de prefijos de las sumas de prefijos de izquierda a derecha. La parte izquierda es la suma de sufijos de la suma de sufijos de derecha a izquierda. ¿Cómo calcular rápidamente la suma del prefijo de la suma del prefijo de cualquier intervalo?

Mira la foto de abajo.

Inicialización: $s_{}=s{s}_{}=0$
prearmonización:$s_{}=s_{yo-}+a_{}$
Suma de prefijos de sumas de prefijos: $s{s}_{}=s{s}_{yo-}+s_{}$

en conclusión:

$$s{s}_{l,}=s{s}_{}-s{s}_{l-}-(r-yo+1)\times s_{l-}$$

Es fácil verificar la corrección de la conclusión, así que no la repetiré aquí.

De esta forma, podemos $Después\; del\; preprocesamiento\; O\left(n\right)$ ,$O\left(1\right)$ para obtener la suma del prefijo dede cualquier intervalo.

El sufijo es el mismo.

código de CA

const long long N = 1e5 + 5;
const long long mod = 1e9 + 7;

class Solution
{
    
    
public:
	map<long long, vector<long long>> pos;
	long long pre[N], suf[N], ppre[N], ssuf[N];
	set<long long> st;
	set<long long> vis;
	long long n;

	void init_ss(vector<int> &a)
	{
    
    
		int n = a.size() - 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			ppre[i] = (ppre[i - 1] + pre[i]) % mod;
		for (int i = n; i >= 1; i--)
			suf[i] = suf[i + 1] + a[i];
		for (int i = n; i >= 1; i--)
			ssuf[i] = (ssuf[i + 1] + suf[i]) % mod;
	}

	long long getlr(int l, int r)
	{
    
    
		long long len = r - l + 1;
		return (ppre[r] - (ppre[l - 1] + pre[l - 1] * len) % mod + mod) % mod;
	}
	long long getrl(int r, int l)
	{
    
    
		long long len = r - l + 1;
		return (ssuf[l] - (ssuf[r + 1] + suf[r + 1] * len) % mod + mod) % mod;
	}

	long long totalStrength(vector<int> &a)
	{
    
    

		n = a.size();
		a.insert(a.begin(), -1);

		init_ss(a);

		vis.insert(0);
		vis.insert(n + 1);

		for (long long i = 1; i <= n; i++)
		{
    
    
			st.insert(a[i]);
			pos[a[i]].emplace_back(i);
		}

		long long ans = 0;
		for (auto val : st)
		{
    
    
			long long m = pos[val].size();
			for (long long i = 0; i < m; i++)
			{
    
    
				long long p = pos[val][i];
				auto iter = vis.upper_bound(p);
				long long rr = (*iter) - 1;
				iter--;
				long long ll = (*iter) + 1;

				long long lenL = p - ll + 1;
				long long lenR = rr - p + 1;

				long long num, v;
				num = lenL;
				v = getlr(p, rr);
				ans = (ans + num * v % mod * val) % mod;
				num = lenR;
				v = getrl(p, ll);
				ans = (ans + num * v % mod * val) % mod;
				num = lenR * lenL % mod;
				v = val;
				ans = (ans - num * v % mod * val % mod + mod) % mod; //减去重复贡献
				vis.insert(p);
			}
		}
		return ans;
	}
};