La subsecuencia común más larga de la programación dinámica LeetCode

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tema

Dadas dos cadenas  text1y  text2, devuelve la longitud de la subsecuencia común más larga de las dos cadenas. Devuelve si no existe una subsecuencia común 0.

Una subsecuencia de una cadena es una nueva cadena que consta de algunos caracteres (o ninguno de ellos) eliminados de la cadena original sin cambiar el orden relativo de los caracteres.

Por ejemplo, "ace"es "abcde"una subsecuencia de , pero "aec"no es "abcde"una subsecuencia de . La subsecuencia común de dos cadenas es la subsecuencia que ambas cadenas tienen en común.

Ejemplo 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
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Explicación: La subsecuencia común más larga es "ace", su longitud es 3.

Ejemplo 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
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Explicación: La subsecuencia común más larga es "abc", su longitud es 3.

Ejemplo 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
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Explicación: las dos cadenas no tienen una subsecuencia común, devuelve 0.  

insinuación:

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
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responder

análisis de resolución de problemas

Ideas para resolver problemas:

1. El problema de subsecuencia común más largo es un típico problema de programación dinámica bidimensional.
2. La ecuación de transición de estado es la siguiente:

// text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
// text1.charAt(i - 1) != text2.charAt(j - 1)
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
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3. el resultado final de la devolución dp[m][n];

Complejidad:
Tiempo Complejidad: O(M*N)
Espacio Complejidad:O(M*N)

código de resolución de problemas

El código de la solución es el siguiente (comentarios detallados en el código):

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
            // 获取长度
            int m = text1.length(), n = text2.length();
            // 创建 dp
            int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                char c1 = text1.charAt(i - 1);
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    char c2 = text2.charAt(j - 1);
                    if (c1 == c2) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[m][n];
    }
}
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Informacion de referencia

• Likou 1143. Subsecuencia común más larga
• programación dinámica