简单介绍长短期记忆网络 - LSTM

一、引言

1.1 什么是LSTM

首先看看百科的解释。
长短期记忆（英语：Long Short-Term Memory，LSTM）是一种时间循环神经网络（RNN)，论文首次发表于1997年。由于独特的设计结构，LSTM适合于处理和预测时间序列中间隔和延迟非常长的重要事件。¹

为了更好地理解长短期记忆网络 - LSTM(下文简称LSTM)，可以先了解循环神经网络-RNN(下文简称RNN)的相关知识，这里有一些相关的文章。LSTM只是RNN的一个变种，LSTM是为了解决RNN中的梯度消失的问题而提出的。

二、循环神经网络RNN

2.1 为什么需要RNN

人的思想是有记忆延续性。比如当你在阅读这篇文章，你会根据你曾经对每个字的理解来理解这篇文章的字，而不是每次都要思考一个字在这篇文章的语境下到底如何理解（从一个字或词的多种解释来选择一个符合当下语境的解释）。

举个例子：要识别这么一个句子:
The cat, which already ate cakes, () full.²

假设对其中的单词从左到右一个一个地处理，前面已经cat的识别结果是一个单数名词，到后边()里的内容，到底是填were 还是 was，那么就需要根据前边cat的识别结果进行判断。这就是RNN需要做的。

使用神经网络来预测句子中下一个字的解释。传统的神经网络在模型训练好了以后，在输入层给定一个x，通过网络之后就能在输出层得到特定的y。利用这个模型可以通过训练拟合任意函数，但是只能单独的取处理一个个的输入，前一个输出和后一个输出是完全没有关系的。

神经网络的结构如下：

但是，在理解一句话的意思的时候，一个字的意思是跟前面的字相关联的，即前面的输出和后面的输出是有关系的。所以仅仅利用这样的模型是不够的的，为了解决这个问题，有人提出了RNN。
RNN模型构造：

RNN神经网络示意图：

蓝色部分的是隐藏层，RNN利用隐藏层将信息向后传递。
我们来看看RNN隐藏层里发生了什么,将上图按时间线展开³：

符号	意义
X	一个向量，输入层的值
S	一个向量，隐藏层的值
O	一个向量，输出层的值
U	输入层到隐藏层的权重矩阵
V	隐藏层到输出层的权重矩阵
W	隐藏层上一次的值作为这一次输入的权重

再给出一个更具体的图，给出各层元素的对应关系

现在看上去就比较清楚了，这个网络在 t 时刻接收到输入 $x_t$ 之后，隐藏层的值是 $s_t$ ，输出值是 $o_t$ 。关键一点是，$s_t$ 的值不仅仅取决于 $x_t$ ，还取决于 $s_{t-1}$ 。 我们可以用下面的公式来表示RNN的计算方法：
用公式表示如下：
$$O_t=g(V\cdot S_t)$$

$$S_t=f(U\cdot X_t+W\cdot S_{t-1}）$$
注意：为了简单说明问题，偏置都没有包含在公式里面。

这样，就可以做到的在一个序列中根据前面的输出来影响后面的输出。

三、长短时记忆神经网络LSTM

3.1 为什么需要LSTM

回到我们的例子：
The cat, which already ate …, () full.

这个例子与之前的例子稍微有一些不同，这里的cat 和()之间已经相隔了较长的一段距离，这时候用RNN来处理这样的长期信息就不太合适。

因为RNN在反向传播阶段有梯度消失等问题不能处理长依赖问题，这里的梯度消失是由于RNN在计算过程中使用链式法则。

具体来说，RNN使用覆盖的方式来计算状态：$S_t=f(S_{t-1},x_t)$,这类似于复合函数，根据链式求导的法则，复合函数求导：设$f$ 和 $g$ 为 $x$ 的可导函数，则$(f\circ g{)}^{\prime }(x)=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)$,这是一种连乘的方式，如果导数小于或大于1，会发生梯度下降以及梯度爆炸。梯度爆炸可以通过剪枝算法解决，但是梯度消失却没办法解决。

梯度消失可能不太好理解，可以简单理解为RNN中后边输入的数据影响越大，前面的数据的影响小，因此不能处理长期信息。后来，有学者在一篇论文Long Short-Term Memory ⁴ 提出了LSTM，LSTM通过选择性地保留信息，有效地缓解了梯度消失以及梯度下降的问题，可以说LSTM正是为了适合学习长期依赖而产生的。

3.2 LSTM结构分析

回顾一下RNN的模型构造：

可以看到，RNN循环网络模型的链式结构非常简单，通常仅含有一个tanh层。

LSTM模型构造：

而LSTM的链式结构中，循环单元结构不同，里边有四个神经网络层。

先来解释一下图中符号含义：

符号	含义
黄色矩形	神经网络层
粉色圆	结点操作，比如向量相加
箭头	从一个结点的输出到另外的结点的输入
箭头合并	链接
箭头分叉	内容复制后副本流向不同的位置

LSTM结构（图右）和普通RNN的主要输入输出区别如下所示：

相比RNN只有一个传递状态 $h^t$ , LSTM有两个传输状态,一个 $c^t$ （cell state）， 和一个 $h^t$ (hidden state)。（RNN中的 $h^t$ 对应LSTM中的 $C^t$）

3.3 LSTM背后的核心思想

LSTM的核心思想，LSTM的关键是细胞状态(cell state)，即下图中上边的水平线。cell state像是一条传送带，它贯穿整条链，其中只发生一些小的线性作用。信息流过这条线而不改变是非常容易的。⁵ 改变cell state需要三个门的相互配合。

如下图所示：

LSTM删除或添加信息到cell state，是由被称为门的结构控制的。LSTM中有三个门，“遗忘门” “输入门” 以及“输出门”，用来保护和更新cell的状态。
门是筛选信息的方法，由一个sigmoid网络层和一个点乘操作组成。
如下图：

sigmoid层作为激活函数，将输出控制在(0,1)区间内，Sigmoid的函数图形如下：

可以看到，绝大多数的值都是接近0或者接近1的。利用这一个性质，0 表示不允许任何通过，1 表示允许一切通过。

3.4 LSTM的运行机制

第一步，需要决定从cell state中丢弃什么样的信息，这个由“遗忘门”的sigmoid层决定。根据输入$h_{t-1}$ 和 $x_t$，得到的输出是0和1之间的数。0 代表“完全保留这个值”，1代表“完全丢弃这个值”。

回到开始的例子，原来的主语是"cat"，之后遇到了一个新的主语"cats"。这时需要把之前的"cat"给忘掉，以便确定接下来是要使用"were"，而不是"was"。如下图：

第二步，需要决定在cell state里存储什么样的信息。这一步划分为两个部分，一是称为“输入门”的sigmoid层决定哪些数据需要更新。然后，tanh层创建一个新的候选值向量${\tilde{C}}_t$,这些值能加入state中。第二部分，需要将这两个部分合并以实现对state的更新。

在例子中，这里对应于把新的"cats"加入到"cell state"中，以替代需要遗忘的"cat"。如下图：

在决定好需要遗忘的以及需要加入的记忆之后，就可以把旧的cell state $C_{t-1}$更新到新的cell state $C_t$。 这一步中，把旧的state $C_{t-1}$ 与$f_t$ 相乘，遗忘先前决定遗忘的东西，之后加上新的记忆信息 $i_t\ast {\tilde{C}}_t$。这里为了体现对状态值的更新度是有限制的，可以把$i_t$当成一个权重。如下图：

最后，需要决定输出。这个输出将会基于cell state ，这是一个过滤后的值。首先，使用“输出门”的sigmoid层决定输出cell state的哪些部分的。然后，将cell state放入tanh（将数值限制在-1到1），最后将结果与sigmoid门的输出相乘，这样就可以只输出需要的部分。如下图：

3.5 LSTM如何避免梯度下降

上边提到了RNN中的梯度下降以及梯度爆炸问题，是是因为在计算过程中使用链式法则，使用了乘积。而在LSTM中，状态是通过累加的方式来计算，$S_t={\sum }_{\tau =1}^t\Delta S_{\tau }$。这样的计算，就不是复合函数的形式，它的导数也就不是乘积的形式，就不会发生梯度消失的情况。

四、入门例子

下面给出LSTM的一个入门实例-根据前9年的数据预测后3年的客流⁶,感谢原作者的代码，完整的代码见GithubYonv1943。这里简单说一下这个代码实例的结果，需要了解更加详细的代码细节可以看看原作者的原文详解。

考虑有一组某机场1949年~1960年12年共144个月的客流量数据。使用这个数据中的前9年的客流量来预测后3年的客流量，再和实际的数据进行比对，可以看出LSTM的对这类具有时序关系的拟合效果。

结果图：

• 数据：机场1949~1960年12年共144个月的客流量数据。数据具有三个维度[客运量，年份，月份]。其中前75%（前9年）的数据作为训练集，后25%(后3年)的数据作为测试集。
• 纵坐标：标准化处理：变量值与平均数的差除以标准差，给出数值的相对位置。横坐标为月数。
• 图解释：竖直黑线左边是训练集(前9年)。右边(后3年)红色的是预测数值，蓝色的是实际数值。

可以看到在这个LSTM对这个数据集的拟合效果是比较好的，在这样的实际场景中，可以利用LSTM这样的工具来对客流量做一个预测，以便对客运高峰等情况做好预备方案。

五、总结

• RNN的计算中存在多个偏导数连乘，导致梯度消失或梯度爆炸，难以处理长依赖的信息。
• LSTM通过三个选择性地保留信息，可以选择最近的信息或者很久之前的信息。
• LSTM更新cell state是采用了线性求和的计算，因此不会出现梯度消失问题，可以处理长期依赖的信息。

六、参考资料

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1. 长短期记忆 ↩︎

2. 吴恩达深度学习课程 ↩︎

3. 一文搞懂RNN（循环神经网络）基础篇 ↩︎

4. Long Short-Term Memory ↩︎

5. Understanding LSTM Networks ↩︎

6. LSTM入门例子：根据前9年的数据预测后3年的客流（PyTorch实现） ↩︎