[Ybt] [Ejemplo 2 de clase de recurrencia de cálculo básico] Strange Tower of Hanoi

Extraña torre de Hanoi

Enlace de tema: Torre extraña de Hanoi

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Tema

Las condiciones de la Torre de Hanoi son las siguientes:

• Hay cuatro torres A, B, C y D.
• Aquí hay un disco, el número de es constante.
• El tamaño de cada disco es diferente.
• Todos los discos se apilan en la torre A al principio, y el tamaño de los discos aumenta gradualmente desde la parte superior de la torre hasta la parte inferior de la torre.
• Necesitamos transferir todos los discos de la Torre A a la Torre D.
• Se puede mover un disco a la vez. Cuando la torre está vacía o el tamaño del disco superior es mayor que el disco movido, el disco se puede mover a la torre.

Averigüe el número mínimo de movimientos necesarios para mover todos los discos de la Torre A a la Torre D

Ideas para resolver problemas

Obviamente, este es un problema de la Torre de Hanoi con cuatro torres .

Primero consideramos el problema de la Torre de Hanoi con tres torres .

Es bien sabido que las tres torres se establecen $d\left(n\right)$ esnnLa solución óptima de$n$ placas,$A$ es$norte-1$ plato colocado en$B$ , el número óptimo de pasos es$d(n-1)$ ; luego el1 1restante$1$ plato a$C$ y finalmenteBBN - 1 n-1en$B$$norte-1$ plato a$C$ , el número óptimo de pasos también es$d(n-1)$ , por lo que hay una recurrencia$d\left(n\right)=2\ast d(n-1)+1$。

Consideremos ahora el problema de la Torre de Hanoi con cuatro torres .

También establecemos $f\left(n\right)$ significannLa solución óptima de la torre de cuatro torres de Hanoi con$n$ discos.
Ponemos$B\; se$ considera un tránsito y$j$ discos movidos a$En\; B$ , el número óptimo de pasos es$f\left(j\right)$ .
Entonces queda$norte-j$ placas debido aBBYa hay una placa en$B$ , elAArestante$A$ ,$C$ ,$D$ constituye unproblemade latorredeHanoicontres torres, y el número óptimo de pasos es$d(n-j)$ .
FinalmenteBBJjen$B$mover$j$ placas a$En\; D$ , el número óptimo de pasos también es$f\left(j\right)$。
则 递推 式 为 ：
$$\begin{array}{l}f\left(n\right)=min\{2\ast F\left(j\right)+re\left(n-j\right)\}\\ 0\le 1\le n\end{array}$$
Finalmente enumeramos $j$ , tomaminpara la respuesta$min\; está$ bien.

código

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int d[20];
int f[20];

int main()
{
    
    
	for(int i=1;i<=12;i++)
		d[i]=2*d[i-1]+1;
	f[1]=1;
	cout<<1<<endl;
	for(int i=2;i<=12;i++)
	{
    
    
		f[i]=0x3f3f3f3f;
		for(int j=1;j<=i;j++)
			f[i]=min(f[i],2*f[j]+d[i-j]);
		cout<<f[i]<<endl;
	}
}