Problema de TSP de vendedor ambulante basado en un algoritmo de recocido simulado [Matlab Issue 136] [Path Planning 21]

1. Introducción

     模拟退火算法是一个有效的求解最优解的算法。模拟退火算法因模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。

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El problema del viajante, el problema del TSP (Problema del viajante), también se traduce como el problema del viajante y el problema del vendedor, y es uno de los problemas famosos en el campo de las matemáticas. Suponiendo que un comerciante ambulante quiera visitar n ciudades, debe elegir el camino que quiere tomar. La restricción del camino es que cada ciudad solo se puede visitar una vez, y al final debe regresar a la ciudad original. El objetivo de la selección de ruta es que la distancia de ruta requerida sea el valor más pequeño entre todas las rutas.
Hasta ahora, ninguno de estos problemas ha encontrado un algoritmo eficaz. Tiendo a aceptar la conjetura de que los problemas NP-completos (NP-Complet o NPC) y los problemas NP-difíciles (NP-Hard o NPH) no tienen algoritmos efectivos. Creo que los ejemplos a gran escala de tales problemas no pueden ser resueltos por algoritmos precisos y deben buscarse para tales problemas Algoritmo de aproximación efectivo.
Las áreas de aplicación de TSP "Problema del vendedor ambulante" incluyen: cómo planificar el tráfico por carretera más razonable y eficiente para reducir la congestión; cómo planificar mejor la logística para reducir los costos operativos; cómo configurar mejor los nodos en el entorno de Internet para permitir una mejor información fluir y así sucesivamente.

En segundo lugar, el código fuente

2.1 swap.m

function [ newpath , position ] = swap( oldpath , number )
% 对 oldpath 进 行 互 换 操 作
% number 为 产 生 的 新 路 径 的 个 数
% position 为 对 应 newpath 互 换 的 位 置
m = length( oldpath ) ; % 城 市 的 个 数
newpath = zeros( number , m ) ;
position = sort( randi( m , number , 2 ) , 2 ); % 随 机 产 生 交 换 的 位 置
for i = 1 : number
newpath( i , : ) = oldpath ;
% 交 换 路 径 中 选 中 的 城 市
newpath( i , position( i , 1 ) ) = oldpath( position( i , 2 ) ) ;
newpath( i , position( i , 2 ) ) = oldpath( position( i , 1 ) ) ;
end

2.2 pathfare.m

function [ objval ] = pathfare( fare , path )
% 计 算 路 径 path 的 代 价 objval
% path 为 1 到 n 的 排 列 ，代 表 城 市 的 访 问 顺 序 ；
% fare 为 代 价 矩 阵 ， 且 为 方 阵 。
[ m , n ] = size( path ) ;
objval = zeros( 1 , m ) ;
for i = 1 : m
for j = 2 : n
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , j - 1 ) , path( i , j ) ) ;
end
objval( i ) = objval( i ) + fare( path( i , n ) , path( i , 1 ) ) ;
end

2.3 distancia.m

function [ fare ] = distance( coord )
% 根 据 各 城 市 的 距 离 坐 标 求 相 互 之 间 的 距 离
% fare 为 各 城 市 的 距 离 ， coord 为 各 城 市 的 坐 标
[ v , m ] = size( coord ) ; % m 为 城 市 的 个 数
fare = zeros( m ) ;
for i = 1 : m % 外 层 为 行
for j = i : m % 内 层 为 列
fare( i , j ) = ( sum( ( coord( : , i ) - coord( : , j ) ) .^ 2 ) ) ^ 0.5 ;
fare( j , i ) = fare( i , j ) ; % 距 离 矩 阵 对 称
end
end

2.4 myplot.m

function [ ] = myplot( path , coord , pathfar )
% 做 出 路 径 的 图 形
% path 为 要 做 图 的 路 径 ，coord 为 各 个 城 市 的 坐 标
% pathfar 为 路 径 path 对 应 的 费 用
len = length( path ) ;
clf ;
hold on ;
title( [ '近似最短路径如下，路程为' , num2str( pathfar ) ] ) ;
plot( coord( 1 , : ) , coord( 2 , : ) , 'ok');
pause( 0.1 ) ;
for ii = 2 : len
plot( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) , '-b');
x = sum( coord( 1 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ ii - 1 , ii ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( ii - 1 ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
end
plot( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) , coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) , '-b' ) ;
x = sum( coord( 1 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
y = sum( coord( 2 , path( [ 1 , len ] ) ) ) / 2 ;
text( x , y , [ '(' , num2str( len ) , ')' ] ) ;
pause( 0.4 ) ;
hold off ;

Tres, efecto de operación

3.1 Prueba uno
3.1.1 Datos

[ 0.6683 0.6195 0.4    0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; ...
  0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761  0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;

3.1.2 Efecto

run(‘D:\0COCO\Sys\Documents\MATLAB\tsp\main.m’)
请输入城市的坐标
Coord=[ 0.6683 0.6195 0.4 0.2439 0.1707 0.2293 0.5171 0.8732 0.6878 0.8488 ; …
0.2536 0.2634 0.4439 0.1463 0.2293 0.761 0.9414 0.6536 0.5219 0.3609 ] ;
近似最优路径为：7 8 10 9 3 5 4 1 2 6
近似最优路径路程 pathfare= 3.1617

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3.2 Prueba dos
3.2.1 Datos

[ 66.83 61.95 40    24.39 17.07 22.93 51.71 87.32 68.78 84.88 50 40 25 ; 
  25.36 26.34 44.39 14.63 22.93 76.1  94.14 65.36 52.19 36.09 30 20 26] ;

3.2.2 Efecto

run(‘D:\0COCO\Sys\Documents\MATLAB\tsp\main.m’)
请输入城市的坐标
Coord=[ 66.83 61.95 40 24.39 17.07 22.93 51.71 87.32 68.78 84.88 50 40 25 ;
25.36 26.34 44.39 14.63 22.93 76.1 94.14 65.36 52.19 36.09 30 20 26] ;
近似最优路径为：1 11 13 4 5 6 7 8 10 9 3 12 2
近似最优路径路程 pathfare= 332.6469