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1. Título
Dado un NxNtablero de ajedrez, los números de fila y columna del tablero de ajedrez se basan en cero. Es decir, la esquina superior izquierda está marcada como (0, 0) y la esquina inferior derecha está marcada como (N-1, N-1).
Actualmente hay un "caballo" (también traducido como "caballero") ubicado (r, c)y tiene la intención de realizar K movimientos .
Como se muestra en la figura siguiente, el "caballo" del ajedrez se mueve 2 casillas en la dirección horizontal o vertical en cada paso, y luego se mueve 1 casilla en la dirección perpendicular a ella Hay un total de 8 posiciones opcionales.
Ahora el "caballo" selecciona aleatoriamente una de las posiciones opcionales (incluidas las que están fuera del tablero) para moverse en cada paso, hasta que se mueve K veces o salta fuera del tablero . (Nota de Blogger: no se puede retroceder desde afuera)
Encuentre la probabilidad de que el "caballo" permanezca en el tablero después del movimiento .
示例：
输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625
解释:
输入的数据依次为 N, K, r, c
第 1 步时，有且只有 2 种走法令 “马”
可以留在棋盘上（跳到（1,2）或（2,1））。
对于以上的两种情况，各自在第2步均有且只有2种走法令 “马” 仍然留在棋盘上。
所以 “马” 在结束后仍在棋盘上的概率为 0.0625。
注意：
N 的取值范围为 [1, 25]
K 的取值范围为 [0, 100]
开始时，“马” 总是位于棋盘上
Fuente: LeetCode (LeetCode)
Enlace: https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard Los
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2. Resolución de problemas
Temas similares: LeetCode 576. Número de rutas fuera de límites (programación dinámica)
dp[i][j][k]Representa la(i, j)probabilidad de permanecer cuando k supera oportunidades
class Solution {
public:
double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {
vector<vector<vector<double>>> dp(N, vector<vector<double>>(N, vector<double>(K+1, 0.0)));
dp[r][c][K] = 1.0;
vector<vector<int>> dir = {
{
2,1},{
1,2},{
-2,1},{
-1,2},{
2,-1},{
1,-2},{
-1,-2},{
-2,-1}};
int i, j, k, x, y, d;
for(k = K; k > 0; k--)
{
for(i = 0; i < N; i++)
{
for(j = 0; j < N; j++)
{
for(d = 0; d < 8; d++)
{
x = i + dir[d][0];
y = j + dir[d][1];
if(x>=0 && x<N && y>=0 && y<N)
{
dp[x][y][k-1] += dp[i][j][k]/8.0;
}
}
}
}
}
double ans = 0.0;
for(i = 0; i < N; i++)
for(j = 0; j < N; j++)
ans += dp[i][j][0];
return ans;
}
};
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