Ajedrez tortuga (dp lineal)

Prefacio

Turtle Chess es la pregunta original del grupo de mejora NOIP2010 y una pregunta representativa de un típico dp lineal.

Título

Dado $n$ número, comenzando por la izquierda y yendo hacia la derecha. Totalmmtarjetas$m$ , divididas en$4$ tipos diferentes, cada tipo de tarjeta está marcado con$Uno\; de\; los$ cuatro números$1$$,$$2$$,$$3$$y$$4$ indica que el número correspondiente de cuadrículas avanzará después de usar esta tarjeta. Cada vez que vaya a qué cuadrícula, obtendrá el número correspondiente y preguntará cuál es la suma máxima de los números que llega al final.

rango de datos

$1\le metro\le 350$
$1\le norte\le 120$
Cada tarjeta tiene un máximo de$40$ hojas.

Ideas

$f(yo,j,k,l)$ indica el valor máximo de las cuatro cartas utilizando varios movimientos.
Según el último paso, elija qué tarjeta se divide en cuatro categorías. Tome el primer tipo de tarjeta como ejemplo, si el último paso es$1$ , entonces el estado anterior es$f(yo-1,j,k,l)$ .
La ecuación de transición de estado es:$f(yo,j,k,l)=max\left(f\right(yo,j,k,l),f(yo-1,j,k,l)+un[yo+j\ast 2+k\ast 3+l\ast 4\left]\right)$

Código

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 360, M = 45;

int n, m;
int a[N];
int f[M][M][M][M];

int main()
{
    
    
    int b[5] = {
    
    0};
    cin >> n >> m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
    
    
        int x;
        cin >> x;
        b[x] ++;
    }
    for(int i=0;i<=b[1];i++)
        for(int j=0;j<=b[2];j++)
            for(int k=0;k<=b[3];k++)
                for(int l=0;l<=b[4];l++)
                {
    
    
                    int tot = a[i+j*2+k*3+l*4];
                    f[i][j][k][l] = tot;
                    if(i) f[i][j][k][l] = max(f[i][j][k][l], f[i-1][j][k][l]+tot);
                    if(j) f[i][j][k][l] = max(f[i][j][k][l], f[i][j-1][k][l]+tot);
                    if(k) f[i][j][k][l] = max(f[i][j][k][l], f[i][j][k-1][l]+tot);
                    if(l) f[i][j][k][l] = max(f[i][j][k][l], f[i][j][k][l-1]+tot);
                }
    
    cout << f[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]] << endl;;
    return 0;
}