Coque TJOI2017 (Quick Matrix Power)

Descripción

El robot comienza en $En\; la\; 1ª$ ciudad. El robot tiene tres comportamientos: permanecer en el lugar, al lado de la siguiente ciudad y autodestruirse. Desencadena aleatoriamente un comportamiento cada segundo. Ahora da la foto, pregunta por$En\; t$ segundos, ¿cuál es el número de acciones del robot?

$1<t\le 10^9,1\le norte\le 30,0<METRO<100$

Solución

El mapa es muy pequeño, primero cree la matriz de adyacencia. Para detenerse en su lugar, sea $F_{i,i}=1.$ Para la autodestrucción, se puede construir un nodo virtual$0$ , luego deje que todos los puntos se conecten con unborde dirigido, es decir,$F_{i,0}=1$。

Considere el proceso de dp, sea ${gramo}_{i,j,k}$Para esclavo $yo$ a$j\; se$ ha ido$El\; número\; de$ planes$de\; k-$ pasos, puede encontrar$La$ dimensión$k$ se puede quitar. Entonces el estado inicial es${gramo}_{i,j}=F_{i,j}$. Utilice las ideas de Floyd y transfiéralas a

$$F_{i,j}=\sum _{k=1}^n{F}_{i,k}\times F_{k,j}$$

Se puede encontrar que esta es una multiplicación de matrices, por lo que la matriz se expone rápidamente.

Complejidad temporal $O\left(n^{3}logt\right)$。

Código

Cuelgue una plantilla para una matriz de potencia rápida

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 100 + 5, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
inline int read() {
    
    
	int x = 0, f = 0; char ch = 0;
	while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -x : x;
}
int n;
struct mat {
    
    
	int m[N][N];
	mat() {
    
    
		memset(m, 0, sizeof(m));
		for (int i = 0; i < N; i++) m[i][i] = 1;
	}
};


mat mul(mat a, mat b) {
    
    
	mat c;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
    
    
			c.m[i][j] = 0; //Mention! 
			for (int k = 1; k <= n; k++) 
				c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j] % mod;
			c.m[i][j] %= mod;	
		}
	return c;
}
mat ksm(mat a, int k) {
    
    
	mat res;
	while (k) {
    
    
		if (k & 1) res = mul(res, a);
		k >>= 1;
		a = mul(a, a);
	}
	return res;
}
signed main() {
    
    
	n = read(); int k = read();
	
	mat a; 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			a.m[i][j] = read();
	mat ans = ksm(a, k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			printf("%lld ", ans.m[i][j]);
		puts("");
	}		
	return 0;
}