Teoría de grafos grafo isomorfo

El isomorfismo es un tipo de mapeo definido entre objetos matemáticos, que puede revelar las relaciones existentes entre los atributos u operaciones de estos objetos. Si hay un mapeo isomórfico entre estas dos estructuras matemáticas, entonces se dice que las dos estructuras son isomórficas. En términos generales, si ignora la definición específica de las propiedades u operaciones de los objetos isomorfos, estructuralmente hablando, los objetos isomorfos son completamente equivalentes-Wikipedia

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1. Ejemplo de isomorfismo simple

En cuanto al isomorfo de grafos (Isomorfo), los ejemplos más simples son los pentágonos y las estrellas de cinco puntas:

注意：这里的abcde代表的是点，而e1,e1,r3,e4,e5代表的是边

En la figura anterior, G1 y G2 son isomorfos, porque:

• Desde el nodo de G1 al nodo de G2, hay una función de mapeo uno a uno f ()

• Desde el borde de G1 hasta el borde de G2, hay una función de mapeo uno a uno g ()

En G1, el borde e1 está relacionado con los nodos ayb, si y solo si el borde g (e) en G2 está relacionado con los nodos f (a) yf (b) (E1 y nodo A, B están relacionados). Si se cumple esta condición, las funciones fyg se denominan isomorfismo de G1 a G2 (Isomorfismo)

PD: La relación de mapeo aquí es la siguiente: los
pares de puntos y bordes en minúsculas corresponden a sus contrapartes en mayúsculas.

2. Ejemplos de gráficos isomorfos complejos

El ejemplo anterior es relativamente simple y se puede ver de un vistazo, veamos un ejemplo proporcionado por Wikipedia.

Por conveniencia, los nodos correspondientes en los dos gráficos están teñidos del mismo color. Una cosa a tener en cuenta es que en la teoría de gráficos, un gráfico a menudo se puede dibujar en papel o pantalla de muchas maneras diferentes, por lo que dos Una gráfica que se ve muy diferente también puede ser isomórfica . Especialmente cuando el número de nodos en el gráfico es relativamente grande, es difícil juzgar si son isomorfos a partir del gráfico dibujado de un vistazo.

3. Una comprensión más vívida

Resuma brevemente los dos "lados" de la comprensión del isomorfismo gráfico:

1. Para un gráfico, podemos pensar en ello como unas bolitas unidas por cuerdas, las bolitas son los vértices y las cuerdas son los bordes. Ahora mueva la pelota a voluntad, la pelota puede ir a cualquier parte y la cuerda se moverá con la pelota. Los gráficos formados en cada momento del proceso de movimiento son isomorfos.
2. Suponga que cada vértice de la gráfica tiene un nombre, como: 1, 2, 3,…, n. Ahora borre los nombres de estos vértices. Después de limpiar, escriba aleatoriamente nuevos nombres en estos vértices, que pueden ser cualquier nombre, lo que equivale a cambiar su "identidad". Las dos figuras antes y después son isomorfas.

参考 链接 ：
1 、 https: //zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BE%E5%90%8C%E6%9E%84
2 、 https: //www.zhihu.com/question/326620873 / answer / 1063169941
3 、 https: //www.jianshu.com/p/c33b5d1b4cd9