Plantilla de teoría de grafos
Uno, tipo topológico
Título
Ordenación topológica de salida, si no hay salida -1.
Código
void topsort()
{
queue<int> que;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!din[i]) que.push(i), ans[++num] = i;
while(que.size()){
int t = que.front();
que.pop();
for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
int j = e[i];
if(--din[j]==0) que.push(j), ans[++num] = j;
}
}
if(num<n){
cout << -1;
return;
}
for(int i=1;i<=num;i++) cout << ans[i] << ' ';
}
Dos, Dijkstra
Título
Encuentre la ruta más corta de una sola fuente (no hay peso del lado negativo), si no hay un peso del lado negativo, devuelva -1
Código 1 (versión ingenua)
int dijkstra()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
dist[1] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t = -1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])){
t = j;
}
}
for(int j=1;j<=n;j++){
dist[j] = min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
}
st[t] = true;
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
Código 2 (versión optimizada del montón)
int dijkstra()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
dist[1] = 0;
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> heap;
heap.push({
0,1});
while(heap.size()){
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.second, distance = t.first;
if(st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for(int i=h[ver];~i;i=ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j]>distance+w[i]){
dist[j] = distance + w[i];
heap.push({
dist[j],j});
}
}
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
Tres, Bellman-Ford
Título
Gráficos con pesos de aristas negativos, el número de aristas no excede kkcamino más corto de k
Código
int n,m,k;
int dist[N];
int last[N];
struct Edge
{
int a,b,c;
}edges[M];
void bellman_ford()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
dist[1] = 0;
for(int i=1;i<=k;i++){
memcpy(last,dist,sizeof(dist));
for(int j=0;j<m;j++){
auto e = edges[j];
dist[e.b] = min(dist[e.b], last[e.a] + e.c);
}
}
if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2) puts("impossible");
else cout << dist[n] << endl;
}
Cuatro, spfa
Pregunta 1 (camino más corto)
Encuentre el camino más corto con un peso de borde negativo
Codigo 1
int spfa()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
dist[1] = 0;
queue<int> que;
que.push(1);
st[1] = true;
while(que.size()){
int t = que.front();
que.pop();
st[t] = false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
dist[j] = dist[t] + w[i];
if(!st[j]){
que.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return dist[n];
}
Pregunta 2 (anillo negativo)
Anillo negativo
Codigo 2
bool spfa()
{
queue<int> que;
for(int i=1;i<=n;i++){
que.push(i);
st[i] = true;
}
while(que.size()){
int t = que.front();
que.pop();
st[t] = false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
dist[j] = dist[t] + w[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
if(cnt[j]>=n) return true;
if(!st[j]){
que.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return false;
}
Cinco, Floyd
Título
El camino más corto del sumidero de múltiples fuentes
Código
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 210, inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int dist[N][N];
void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[i][j] = min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j) dist[i][j] = 0;
else dist[i][j] = inf;
}
while(m--){
int a,b,c;
cin >> a >> b >> c;
dist[a][b] = min(dist[a][b], c);
}
floyd();
while(k--){
int a,b;
cin >> a >> b;
int t = dist[a][b];
if(t>inf/2) puts("impossible");
else cout << t << endl;
}
return 0;
}