Каталог статей
0 Идеи для конкурса
(Поделитесь на CSDN, как только появятся вопросы о конкурсе)
https://blog.csdn.net/dc_sinor
1 Информация о конкурсе
В целях развития инновационного сознания учащихся и способности использовать математические методы и компьютерные технологии для решения практических задач Тяньцзиньская ассоциация научных исследований будущего и прогнозирования и Профессиональный комитет по большим данным и математическим моделям Китайской ассоциации исследований будущего (соорганизатор) решили провести соревнование по моделированию студентов Национального колледжа по математике на Кубок Васу. Целью конкурса является развитие научного духа студентов колледжей и способности использовать математику для решения практических задач, заложить основу для развития инновационных талантов, а также развивать и отбирать выдающиеся таланты во всех сферах жизни.
Содержание конкурса охватывает широкий спектр областей, которые могут включать, помимо прочего, задачи в смежных областях, таких как прикладная математика, статистика, исследование операций и теория оптимизации. Темы соревнований обычно вытекают из практических задач, и командам рекомендуется использовать методы математического моделирования для решения реальных задач.
2 время гонки
Время окончания регистрации: 12:00, 3 августа 2023 г.
Время начала конкурса: 18:00 3 августа 2023 г. (четверг)
Время окончания конкурса: 20:00 6 августа 2023 г. (воскресенье)
Время объявления результатов: ожидается в середине-конце августа 2023 г.
3 Организация
организатор:
Национальный математический конкурс студентов по моделированию Кубок Хуашу Организационный комитет
Тяньцзиньская ассоциация научных исследований будущего и прогнозов
Профессиональный комитет по большим данным и математическим моделям Китайской ассоциации исследований будущего (соорганизатор)
4 Моделирование распространенных типов проблем
Прежде чем вопросы соревнований будут обновлены, г-н А. обобщит математические модели, которые часто используются в математическом моделировании Кубка Хуашу. Вопросы в основном относятся к следующим четырем типам задач, и соответствующие решения также дает г-н А. А.
Они есть:
- классификационная модель
- модель оптимизации
- прогностическая модель
- модель оценки
4.1 Проблема классификации
Дискриминантный анализ:
также известный как «дискриминантный метод», представляет собой метод многомерного статистического анализа для различения типа объекта исследования в соответствии с различными собственными значениями определенного объекта исследования при условии определенной классификации.
Основной принцип заключается в установлении одной или нескольких дискриминантных функций по определенным дискриминантным критериям, использовании большого количества данных объекта исследования для определения неопределенных коэффициентов в дискриминантной функции и расчете дискриминантного индекса, на основании чего может быть определить, к какой категории относится тот или иной образец. При получении новых выборочных данных необходимо определить, к какому из известных типов относится эта выборка.Этот тип задач относится к задаче дискриминантного анализа.
Кластерный анализ:
Кластерный анализ или кластеризация заключается в разделении похожих объектов на разные группы или несколько подмножеств посредством статической классификации, чтобы объекты-члены в одном и том же подмножестве имели схожие атрибуты, общие, включая более короткие пространственные расстояния в системе координат и т. д.
Сам по себе кластерный анализ — это не конкретный алгоритм, а общая задача, которую необходимо решить. Этого можно достичь с помощью различных алгоритмов, которые сильно различаются с точки зрения понимания того, что представляют собой кластеры и как их эффективно находить.
Классификация нейронной сети:
нейронная сеть BP представляет собой алгоритм обучения нейронной сети. Это иерархическая нейронная сеть, состоящая из входного слоя, промежуточного слоя и выходного слоя, причем промежуточный слой может быть расширен до нескольких слоев. Нейронная сеть RBF (радиальная базисная функция): нейронная сеть с радиальной базисной функцией (RBF-радиальная базисная функция) представляет собой трехслойную сеть с прямой связью с одним скрытым слоем. Он имитирует структуру нейронной сети в человеческом мозгу с локально настроенными, взаимно перекрывающимися рецептивными полями. Нейронная сеть персептрона: это нейронная сеть с одним слоем вычислительных нейронов, а передаточная функция сети представляет собой линейную пороговую единицу. Он в основном используется для имитации перцептивных характеристик человеческого мозга. Линейная нейронная сеть: это относительно простая нейронная сеть, состоящая из одного или нескольких линейных нейронов. В качестве передаточной функции используется линейная функция, поэтому на выходе может быть любое значение. Самоорганизующаяся нейронная сеть: самоорганизующаяся нейронная сеть включает в себя самоорганизующуюся соревновательную сеть, самоорганизующуюся сеть карт признаков, векторное квантование обучения и другие формы сетевой структуры. Алгоритм K-ближайших соседей: Алгоритм классификации K-ближайших соседей является относительно зрелым теоретическим методом и одним из самых простых алгоритмов машинного обучения.
4.2 Проблема оптимизации
Линейное программирование:
математическая теория и метод исследования проблемы экстремального значения линейной целевой функции при линейных ограничениях. Английская аббревиатура LP. Это важная отрасль исследования операций, широко используемая в планировании производства, логистике и транспортировке, распределении ресурсов, финансовых инвестициях и других областях. Метод моделирования: перечислить ограничения и целевую функцию, нарисовать допустимую область, представленную ограничениями, найти оптимальное решение и оптимальное значение целевой функции в допустимой области.
Целочисленное программирование:
переменные в программировании (все или некоторые) ограничены целыми числами, известными как целочисленное программирование. Когда переменные в линейной модели ограничены целыми числами, это называется целочисленным линейным программированием. Популярные в настоящее время методы решения целочисленного программирования часто применимы только к целочисленному линейному программированию. Класс математического программирования, который требует, чтобы все или некоторые переменные в решении задачи были целыми числами. По составу ограничений его можно разделить на линейное, квадратичное и нелинейное целочисленное программирование.
Нелинейное программирование.
Нелинейное программирование — это математическое программирование с нелинейными ограничениями или целевыми функциями, которое является важной отраслью исследования операций. Нелинейное программирование изучает экстремальную проблему n-мерной действительной функции при наборе ограничений равенства или неравенства, и по крайней мере одна из целевой функции и ограничений является нелинейной функцией неизвестной величины. Случай, когда и целевая функция, и ограничения являются линейными функциями, называется линейным программированием.
Динамическое программирование:
включая проблемы с рюкзаком, проблемы производства и управления, проблемы управления капиталом, проблемы распределения ресурсов, проблемы кратчайшего пути и проблемы надежности сложных систем и т. д.
Динамическое программирование в основном используется для решения задачи оптимизации динамического процесса, разделенного на этапы по времени, но некоторые виды статического программирования (такие как линейное программирование и нелинейное программирование), не имеющие ничего общего со временем, могут рассматриваться как многоэтапные решения. Создание процесса до тех пор, пока фактор времени искусственно вводится, также может быть удобно решен методом динамического программирования.
Многоцелевое программирование:
многоцелевое программирование — это раздел математического программирования. Изучите оптимизацию более чем одной целевой функции в заданной области. Любая задача многокритериального программирования состоит из двух основных частей:
(1) более двух целевых функций и
(2) нескольких ограничений. Имеется n переменных решения, k целевых функций и m уравнений ограничений, тогда:
Z=F(X) — k-мерный вектор функции, Φ(X) — m-мерный вектор функции, G — m-мерная константа вектор;
4.3 Проблема предсказания
Прогноз регрессионного подбора
Прогноз подбора — это процесс построения модели для аппроксимации фактической последовательности данных, подходящей для систем разработки. При построении модели обычно необходимо указать начало времени и единицу времени с четким значением. Кроме того, модель по-прежнему должна иметь смысл, поскольку t стремится к бесконечности. Значение прогноза подгонки как разновидности системного исследования состоит в том, чтобы подчеркнуть его исключительно «символический» характер. Создание прогностической модели должно максимально соответствовать реальной системе, что является принципом подгонки. Степень соответствия может быть измерена методом наименьших квадратов, максимальной вероятностью и минимальным абсолютным отклонением.
Серый прогноз
Серый прогноз — это прогноз, сделанный по серой системе. Это метод прогнозирования систем с неопределенными факторами. Предсказание Грея заключается в выявлении степени различия тенденций развития системных факторов, то есть в проведении корреляционного анализа, генерировании и обработке исходных данных для нахождения закона изменения системы, формировании последовательности данных с сильной регулярностью, а затем установить соответствующие модели дифференциальных уравнений, чтобы предсказать будущую тенденцию развития вещей. Он использует ряд количественных значений, которые отражают характеристики прогнозируемого объекта, наблюдаемые через равные промежутки времени, для построения модели предсказания серого для прогнозирования характеристической величины в определенный момент в будущем или времени достижения определенной характеристической величины. .
Марковский прогноз: это метод, который можно использовать для прогнозирования предложения внутренних человеческих ресурсов в организации.Его основная идея состоит в том, чтобы выяснить закон кадровых изменений в прошлом, чтобы спекулировать на тенденции будущих кадровых изменений. Матрица конверсии фактически представляет собой матрицу вероятности перехода, которая описывает общий вид притока, оттока и внутренней мобильности сотрудников в организации, может быть использована в качестве основы для прогнозирования внутреннего предложения труда.
Прогнозирование нейронной сети BP
Сеть BP (сеть Back-ProPagation), также известная как нейронная сеть обратного распространения, постоянно корректирует веса и пороговые значения сети посредством обучения выборочных данных, так что функция ошибок уменьшается в направлении отрицательного градиента и приближается к желаемому результату. Это широко используемая модель нейронной сети, которая в основном используется для аппроксимации функций, распознавания и классификации моделей, сжатия данных и прогнозирования временных рядов.
Метод опорных векторов Метод
опорных векторов (SVM), также известный как сеть опорных векторов [1], представляет собой модель обучения с учителем и связанные с ней алгоритмы обучения, которые используют классификацию и регрессионный анализ для анализа данных. Учитывая набор обучающих выборок, каждая обучающая выборка помечается как принадлежащая к той или иной из двух категорий. Алгоритм обучения машины опорных векторов (SVM) создает модель, которая относит новые выборки к одному из двух классов, что делает ее невероятностным бинарным линейным классификатором (хотя в настройке вероятностной классификации есть поправки, подобные Прато). Такие методы используют поддержку векторные машины). Модель машины опорных векторов представляет выборки в виде точек на карте в пространстве, так что выборки с одним классом можно разделить как можно более четко. Все такие новые выборки отображаются в одно и то же пространство, и можно предсказать, к какому классу они принадлежат, исходя из того, на какую сторону интервала они попадают.
4.4 Оценочные вопросы
Аналитический иерархический процесс
относится к принятию сложной многоцелевой проблемы принятия решений в виде системы, разложению цели на несколько целей или критериев, а затем разложению ее на несколько уровней множества показателей (или критериев, ограничений). и тотальное ранжирование как систематический метод объективного (многоиндикаторного), многосхемного принятия решений по оптимизации.
Метод расстояния между лучшим и худшим решением
, также известный как метод идеального решения, является эффективным методом оценки с несколькими индексами. Этот метод строит положительное идеальное решение и отрицательное идеальное решение задачи оценки, то есть максимальное и минимальное значения каждого показателя, и вычисляет относительную близость каждой схемы к идеальной схеме, то есть расстояние, близкое к положительное идеальное решение и далеко от отрицательного идеального решения степени, чтобы отсортировать схемы, чтобы выбрать оптимальную схему.
Метод комплексной нечеткой оценки
— это метод комплексной оценки, основанный на нечеткой математике. Метод комплексной оценки преобразует качественную оценку в количественную оценку в соответствии с теорией нечеткой математики степени принадлежности, то есть использует нечеткую математику для общей оценки вещей или объектов, ограниченных различными факторами. Он имеет характеристики четких результатов и сильной системы, может хорошо решать нечеткие и трудно поддающиеся количественной оценке задачи и подходит для решения различных недетерминированных задач.
Метод реляционного анализа Грея (метод комплексной оценки Грея)
представляет собой меру корреляции между факторами между двумя системами, которая меняется со временем или разными объектами, и называется степенью корреляции. В процессе развития системы, если тенденции изменения двух факторов согласуются, то есть степень синхронного изменения высока, можно сказать, что степень корреляции между ними высока, в противном случае она низка. Поэтому метод серого реляционного анализа основан на степени сходства или несходства тренда развития между факторами, то есть на «серой реляционной степени», как на методе измерения степени корреляции между факторами.
Метод канонического корреляционного анализа: это понимание матрицы перекрестных ковариаций, и это метод многомерного статистического анализа, который использует корреляционную связь между комплексными парами переменных для отражения общей корреляции между двумя группами показателей. Его основной принцип таков: чтобы понять корреляцию между двумя группами показателей в целом, две репрезентативные комплексные переменные U1 и V1 соответственно извлекаются из двух групп переменных (соответственно, линейные переменные каждой переменной в двух переменных Комбинация групп), используя корреляцию между этими двумя всеобъемлющими переменными, чтобы отразить общую корреляцию между двумя наборами показателей.
Анализ главных компонентов (уменьшение размерности)
— это статистический метод. С помощью ортогонального преобразования группа переменных, которые могут быть коррелированы, преобразуется в группу линейно некоррелированных переменных, и преобразованная группа переменных называется главным компонентом. При использовании методов статистического анализа для изучения тем с несколькими переменными слишком большое количество переменных усложнит тему. Люди, естественно, надеются, что количество переменных будет меньше, а информации будет получено больше. Во многих случаях существует определенная корреляция между переменными.Когда существует определенная корреляция между двумя переменными, можно объяснить, что эти две переменные отражают определенное совпадение информации по этой теме. Анализ главных компонентов заключается в удалении избыточных переменных (тесно связанных переменных) для всех первоначально предложенных переменных и установлении как можно меньшего количества новых переменных, чтобы эти новые переменные были нерелевантными в парах, и эти новые переменные отражали информационный аспект предмета. должны быть максимально оригинальными. Пытаясь рекомбинировать исходные переменные в новую группу из нескольких всеобъемлющих переменных, которые не имеют отношения друг к другу, и в то же время, в соответствии с фактическими потребностями, можно вывести несколько менее всеобъемлющих переменных, чтобы отразить как можно больше информации о исходные переменные.Статистический метод называется анализом основных компонентов или Анализ основных компонентов также является методом, используемым в математике для уменьшения размерности.
Факторный анализ (снижение размерности)
Факторный анализ относится к изучению статистических методов извлечения общих факторов из переменных групп. Впервые он был предложен британским психологом С. Э. Спирменом. Он обнаружил, что существует определенная корреляция между оценками учащихся по различным предметам.Студенты с хорошими оценками по одному предмету часто имеют более высокие оценки по другим предметам, поэтому он размышляет, существуют ли какие-то потенциальные общие факторы или какие-то общие условия интеллекта. успеваемость учащихся. Факторный анализ может найти скрытые репрезентативные факторы среди многих переменных. Классификация переменных одной природы в один фактор может уменьшить количество переменных и проверить гипотезу о взаимосвязи между переменными.
Метод комплексной оценки нейронной сети BP
представляет собой многослойную сеть с прямой связью, обученную в соответствии с алгоритмом обратного распространения ошибки, и является одной из наиболее широко используемых моделей нейронной сети. Сеть BP может изучать и хранить большое количество взаимосвязей отображения шаблонов ввода-вывода без предварительного раскрытия математических уравнений, описывающих отношения отображения. Его правило обучения состоит в том, чтобы использовать метод наискорейшего спуска для непрерывной корректировки весов и пороговых значений сети посредством обратного распространения, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибок сети. Топологическая структура модели нейронной сети BP включает входной слой (input), скрытый слой (hide layer) и выходной слой (output layer).