Summary of the use of Markdown mathematical formulas

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title: Summary of the use of Markdown mathematical formulas
date: 2023-02-15 10:08:12
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1. Grammar

1. In-house formula

Use to $...$represent inline formulas, such as O_{1 - \left(\vert a \vert \over 2 \right)}: $O_{1-\left(\frac{|a|}{2}\right)}$

2. Multi-line formula

Use to $$...$$represent multi-line formulas, such as\sum_{i=0}^\infty x^2 = x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n

$$\sum _{i=0}^{\infty }{x}^2=x_1+x_2+x_3+...+x_n$$

2. Superscript, subscript, grouping

superscript and subscript

• Superscript: ^, such as x^y: $x^y$
• Subscript: _, such as a_i: $a_i$

group

Symbol: {}, example: C_n^2: $C_n^2$、C_{n^2}：$C_{n^2}$

3. Greek alphabet

official	lower case	official	capital
\alpha	$a$	\Alpha	$\mathrm{A}$
\beta	$b$	\Beta	$\mathrm{B}$
\delta	$d$	\Delta	$D$
\epsilon	$ϵ$	\Epsilon	$\mathrm{E}$
\zeta	$g$	\Zeta	$\mathrm{Z}$
\eta	$the$	\Eta	$\mathrm{H}$
\theta	$i$	\Theta	$Th$
\iota	$i$	\Iota	$\mathrm{I}$
\kappa	$K$	\Kappa	$\mathrm{K}$
\lambda	$l$	\Lambda	$L$
\mu	$m$	\Mu	$\mathrm{M}$
\nu	$n$	\Nu	$\mathrm{N}$
\xi	$X$	\Xi	$X$
\pi	$Pi$	\Pi	$Pi$
\rho	$r$	\Rho	$\mathrm{P}$
\sigma	$p$	\Sigma	$S$
\tau	$K$	\Tau	$\mathrm{T}$
\phi	$\varphi$	\Phi	$Phi$
\psi	$p$	\Psi	$Ps$
\omega	$oh$	\omega	$Oh$
\omicron	$The$	\Omicron	$\mathrm{O}$
\gamma	$c$	\Gamma	$C$

Italic letters are prefixed with var: \varDeltaΔ $D$

4. Arithmetic operations

official	symbol
\times	$\times$
\div	$÷$
\cdot	$\cdot$
<	$<$
>	$>$
\ll	$\ll$
\gg	$\gg$
\lll	$⋘$
\pm	$\pm$
\le 、\leq	$\le$ 、$\le$
\ge、\geq	$\ge$、$\ge$
\mp	$\mp$
\leqq	$\leqq$
\geqq	$\geqq$
\neq	$\ne$
\leqslant	$⩽$
\geqslant	$⩾$
\approx	$\approx$

5. Assemble

official	symbol
\complement	$\complement$
\in	$\in$
\notin	$\notin$
/subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$
\subsetneq	$⊊$
\cap	$\cap$
\cup	$\cup$
\varnothing	$\varnothing$
\emptyset	$\varnothing$

6. Logical operations

official	symbol
\land、\wedge	$\wedge$ 、$\wedge$
\lor、\vee	$\vee$ 、$\vee$
\lnot、\neg	$\neg$ 、$\neg$
\forall	$\forall$
\exists	$\exists$
\bot	$\perp$
/top	$\top$
\vdash	$⊢$
\Vdash	$⊩$
\vDash	$\models$
\models	$\models$

7. Brackets

official	symbol
(x)	$(x)$
\Bigg(x \Bigg)	$\left(x\right)$
\bigg(x \bigg)	$\left(x\right)$
\Big(x \Big)	$\left(x\right)$
\big(x \big)	$\left(x\right)$
\{x \} 、\lbrace x \rbrace	{ x } \{x \} { x} 、 { x } \lbrace x \rbrace { x}
[x]	$[x]$
\vert x \vert	$|x|$
\Vert x \Vert	$\Vert x\Vert$
\langle x \rangle	$⟨x⟩$
\lceil x \rceil	$\lceil x\rceil$
\lfloor x \rfloor	$\lfloor x\rfloor$
二项式系数：\dbinom nr	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r}\right)$
\binom nr 、n \choose r	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r}\right)$ 、$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r}\right)$

8. 空格

公式	符号
无视空格：a b	$ab$
a \qquad b	$ab$
a \quad b	$ab$
a \ b	$ab$
a \, b	$ab$
a \; b	$ab$
a \! b	$ab$

9. 求和、积分、微分

公式	符号
\sum_1^n	${\sum }_1^n$
\sum_{i=0}^\infty x^2	${\sum }_{i=0}^{\infty }{x}^2$
\int	$\int$
\iint	$\iint$
\iiint	$\iiint$
\oint	$\oint$
\prod	$\prod$
\coprod	$\coprod$
\bigcap	$\bigcap$
\bigcup	$\bigcup$
\bigvee	$\bigvee$
\bigwedge	$\bigwedge$
\infty	$\infty$
\nabla	$\nabla$
\partial x	$\partial x$
\mathrm{d} x	$\mathrm{d}x$
\dot x	$\dot{x}$
\ddot x	$\ddot{x}$

10. 分式、根号、函数

公式	符号
\frac 12	$\frac{1}{2}$
强制分式为显示模式：\dfrac 12	$\frac{1}{2}$
强制分式为文本模式：\tfrac 12	$\frac{1}{2}$
用于连续分式：\cfrac 12	$\frac{1}{2}$
\frac {x^2}{1+x}	$\frac{x^2}{1+x}$
用于复杂分式：x^2 \over 1+x	$\frac{x^2}{1+x}$
\sqrt {x^3}	$\sqrt{x^3}$
\sqrt[3] {\frac xy}	$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$
\sin x	$\sin x$
\lim_{x \to 0}	${\lim }_{x\to 0}$
\varinjlim	$\underrightarrow{\lim }$
\varprojlim	$\underleftarrow{\lim }$
\varliminf	$\underline{\lim }$
\varlimsup	$\overline{\lim }$

11. 箭头符号

公式	符号
\rightarrow	$\to$
\leftarrow	$\leftarrow$
\Rightarrow	$\Rightarrow$
\Leftarrow	$\Leftarrow$
\longrightarrow	$⟶$
\longleftarrow	$⟵$
\Leftrightarrow	$\iff$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$
\Longleftrightarrow	$⟺$
\longleftrightarrow	$⟷$
\xrightarrow[y>0] {x+y}	$\underset{y>0}{\overset{x+y}{\to }}$
a \to b	$a\to b$
a \gets b	$a\leftarrow b$
a \implies b	$a⟹b$
a \impliedby b	$a⟸b$
\lim_{x \to 0}	${\lim }_{x\to 0}$
\longmapsto	$⟼$
\hookleftarrow	$\hookleftarrow$

12. 几何和向量

公式	符号
\triangle	$△$
\Diamond	$◊$
\Box	$\square$
\odot	$\odot$
\angle ABC	$\angle ABC$
30^\circ	$30^{\circ }$
\perp	$\perp$
\sim	$\sim$
\cong	$\cong$
\\hat{a}	$\hat{a}$
\vec{a}	$\vec{a}$
\overrightarrow{AB}	$\overrightarrow{AB}$
\overleftarrow{AB}	$\overleftarrow{AB}$
\overleftrightarrow{AB}	$\overleftrightarrow{AB}$
\widehat{e f g}	$\widehat{efg}$

13. 上、下划线和上、下括号

公式	符号
\overline{h i j}	$\overline{hij}$
\underline{h i j}	$\underline{hij}$
\underbrace{a+b+\cdots+z}_{10}	$\underset{10}{\underbrace{a+b+\cdots +z}}$
\overbrace{a+b+\cdots+z}_{10}	${\overbrace{a+b+\cdots +z}}_{10}$

13. 特殊字符

公式	符号
\eth	$ð$
\S	$\S$
\%	$\%$
/dagger	$†$
\ddagger	$‡$
\ast 、*	$\ast$ 、$\ast$
\circ	$\circ$
\bullet	$\bullet$
\ldots	$\dots$
\cdots	$\cdots$
\vdots	$⋮$
\ddots	$\ddots$
\smile	$⌣$
\frown	$⌢$
\wr	$\wr$
\oplus	$\oplus$
\bigoplus	$⨁$
\otimes	$\otimes$
\bigotimes	$⨂$
\bigodot	$⨀$
\boxtimes	$⊠$
\boxplus	$⊞$
\triangleleft	$◃$
\triangleright	$▹$
\imath	$ı$
\hbar	$\hslash$
\ell	$\ell$
\mho	$\mho$
\Finv	$Ⅎ$
\Re	$\Re$
\Im	$\Im$
\wp	$\wp$
\diamondsuit	$♢$
\heartsuit	$♡$
\clubsuit	$♣$
\spadesuit	$♠$
\Game	$⅁$
\flat	$♭$
\natural	$♮$
\sharp	$♯$

14. 阵列、矩阵、等式对齐、分段函数、编号

1、阵列

语法： $$\begin{array} … \end{array}$$，r 右对齐，l 左对齐，c 居中，| 垂直线，\hline 横线，\\ 换行，元素之间以 & 间隔

$$
  \begin{array} {c|lcr}
    n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i
  \end{array}
$$

$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

2、矩阵

语法： $$\begin{matrix} … \end{matrix}$$，每行以 \\ 结尾，元素之间以 & 间隔

$$
  \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
  \end{matrix}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

添加括号：

• pmatrix ：()
• bmatrix ：[ ]
• Bmatrix ：{ }
• vmatrix ：| |
• Vmatrix ：‖ ‖

添加省略号：

$$
\begin{pmatrix}
  1 & a_1^2 & a_1^2 & \cdots & a_1^2 \\
  1 & a_2^2 & a_2^2 & \cdots & a_2^2 \\
  \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  1 & a_n^2 & a_n^2 & \cdots & a_n^2 \\
\end{pmatrix}
$$

$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1^2& a_1^2& \cdots & a_1^2\\ 1& a_2^2& a_2^2& \cdots & a_2^2\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_n^2& a_n^2& \cdots & a_n^2\end{array}\right)$$

水平增广矩阵，使用阵列语法：

$$ 
  \left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
  \right] 
$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

垂直增广矩阵：

$$
  \begin{pmatrix}
    a & b\\
    c & d\\
    \hline
    1 & 0\\
    0 & 1
  \end{pmatrix}
$$

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\\ 1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$$

3、等式对齐

语法： \begin{align} … \end{align}，每行以 \\ 结尾，元素之间以 & 间隔

$$
  \begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
     & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
     & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
  \end{align}
$$

$$\begin{array}{rl}\sqrt{37}& =\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot \frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right)\end{array}$$

4、分段函数

语法： \begin{cases} … \end{cases}，每行以 \\ 结尾，元素之间以 & 间隔

$$
  f(n) =
    \begin{cases}
      n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
      3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
$$

$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$

$$  
  \left.
    \begin{array}{l}
    \text{if $n$ is even:}&n/2\\
    \text{if $n$ is odd:}&3n+1
    \end{array}
  \right\}
  =f(n)
$$

$$\begin{array}{lc}\text{if n is even:}& n/2\\ \text{if n is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$

5、编号

语法：\tag

$$ 
  y=x^2        \tag{1.5a}
$$

$$y=x^2\text{\hspace{1em}(1.5a)}$$