春招打卡|二维数组中的查找

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一、题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。现有矩阵 matrix 如下：

[ [1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30] ]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

二、思路分析

1. 首先能够考虑到的是暴力解法，枚举所有数字，但是时间复杂度为O(n2)，不符合题目高效的要求。
2. 看到顺序，第一反应就可以想到二分法，但是如何对列进行二分，不太懂。那就遍历每一行，对每一行进行二分处理。这样可以使得每一行中寻找元素的复杂度变为O(logn)，总时间复杂度为O（nlogn）。
3. 如果要更加优化时间复杂度，可以考虑从矩阵右上角开始查询如果当前值小于目标值，则向下移动，如果当前值大于目标值则向左移动，左边的值总是比当前的值小，下面的值总是比当前值大，时间复杂度为O(n)。

三、AC 代码

二分法

func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {
    for i := 0;i<len(matrix);i++ {
        l,r := 0,len(matrix[0])-1
        for l <= r {
           mid := l + (r-l)/2
           if matrix[i][mid] < target {
               l = mid +1
           }else if matrix[i][mid] > target {
               r = mid - 1
           }else {
               return true
           }
        }
    }
    return false
}
复制代码

右上角开始查询

func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {
    if matrix == nil || len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
        return false
    }
    rows := len(matrix)
    cols := len(matrix[0])
    row,col := rows-1,0
    for row >= 0 && col < cols {
        if matrix[row][col] == target {
            return true
        }else if matrix[row][col] > target {
            row--
        }else  {
            col++
        }
    }
    return false
}
复制代码

四、总结

二分法可以降低时间复杂度为O(nlogn),右上角开始查询可以降低时间复杂度为O(n)，需要注意循环的边界条件。