程序设计思维与实践 Week14 作业 B Q老师与十字叉

题目描述:

Q老师 得到一张 n 行 m 列的网格图,上面每一个格子要么是白色的要么是黑色的。

Q老师认为失去了 十字叉 的网格图莫得灵魂. 一个十字叉可以用一个数对 x 和 y 来表示, 其中 1 ≤ x ≤ n 并且 1 ≤ y ≤ m, 满足在第 x 行中的所有格子以及在第 y 列的 所有格子都是黑色的

例如下面这5个网格图里都包含十字叉

第四个图有四个十字叉,分别在 (1, 3), (1, 5), (3, 3) 和 (3, 5).

下面的图里没有十字叉

Q老师 得到了一桶黑颜料,他想为这个网格图注入灵魂。 Q老师 每分钟可以选择一个白色的格子并且把它涂黑。现在他想知道要完成这个工作,最少需要几分钟?

input:

第一行包含一个整数 q (1 ≤ q ≤ 5 * 10^4) — 表示测试组数

对于每组数据:

第一行有两个整数 n 和 m (1 ≤ n, m ≤ 5 * 10^4, n * m ≤ 4 * 10^5) — 表示网格图的行数和列数

接下来的 n 行中每一行包含 m 个字符 — '.' 表示这个格子是白色的, '*' 表示这个格子是黑色的

保证 q 组数据中 n 的总和不超过 5 * 10^4, n*m 的总和不超过 4 * 10^5

output:

答案输出 q 行, 第 i 行包含一个整数 — 表示第 i 组数据的答案

思路:

首先观察到数据范围,直接开二维数组是存不下的,但是n*m并不大,所以动态数组是可以的。

显然的是,答案一定会在*最多的某一行,和*最多的某一列,答案会是ans=n-ansx+m-ansy.ansx是*最多的行中*的个数。ansy*最多的列中*的个数。

但同样存在问题:

  1. 如果行和列的交叉处是 . 那么在统计的时候,ans会多计算一个格,此时应该ans--。
  2. 可能有多个行和多个列都具有最多的*。

输入每行字符串之后遍历,更新ansx和ansy,并将某一行中出现了*的坐标记录下来。最后遍历所有的行和列,但是行中*不满ansx的和列中*不满ansy的可以直接continue。ans的初始值为n-ansx+m-ansy,这也是最朴素的情况。在遍历过程中,如果第i行的动态数组中找不到j,即:ij这个位置是 . ,此时出现了上面描述的第一种情况,则ans--。而一旦ans--了之后,整个遍历即可停止,因为不会有更小的答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector> 
using namespace std;
int n,m,ansx,ansy,r[50010],c[50010];
char s[50010];
vector<int> v[50010];
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		ansx=0,ansy=0; 
		memset(r,0,sizeof(r));
		memset(c,0,sizeof(c));
		cin>>n>>m;
		for(int i=0;i<n;i++)
		v[i].clear();
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>s;
			for(int j=0;j<m;j++)
			if(s[j]=='*')
			{
				r[i]++;
				c[j]++;
				v[i].push_back(j);
				ansy=max(ansy,c[j]);
			}
			ansx=max(ansx,r[i]);
		}
		int ans=(n-ansx)+(m-ansy);//朴素的情况 
		bool goon=0;
		for(int i=0;i<n&&!goon;i++)
		{
			if(r[i]!=ansx) continue;
			for(int j=0;j<m&&!goon;j++)
			{
				if(c[j]!=ansy) continue;
				bool flag=0;
				for(int k=0;k<v[i].size();k++)
				if(v[i][k]==j)
				{
					flag=1;
					break;
				}
				if(!flag)
				{
					ans--;
					goon=1;
				}
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

 

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