3.1 填空题
写出立方根 3√13 的牛顿迭代公式 。
3.2 选择题
已知方程 x^3 − 2x − 5 = 0 在 x = 2 附近有根，下列迭代格式中在 x0 = 2 不收敛的是 ( C )。
(A) x(k+1) = 3√(2x(k) + 5)
(B) x(k+1) = √(2+5/x(k))
(C) x(k+1) = x(k)^3 − x(k) − 5
(D) x(k+1) = (2x(k)^3+5)/(3x(k)^2−2)
A:
B:与A类似
C:
D:与A类似
C发散了，所以选C。
3.3 计算题
用迭代法求方程 x^3 − x − 1 = 0 在 x = 1.5 附近的一个根。
构造函数为x=(x+1)^(1/3)
所以根近似为1.3247179676430874
3.4 计算题
利用牛顿法求 x^3 − 2x − 55 = 0 在区间 [3, 4] 内的根，要求列出迭代计算 3 次的计算结果。
构造函数为x=(2x^3+55)/(3x^2-2)
所以计算结果为3.978429993933938
3.5 计算题
用埃特金加速法求 x^5 + 5x^4 − 2 = 0 在 −5 附近的根，要求迭代 1 次，结果保留 5 为有效数字 (精确解为 −4.9968)。
构造函数x = (2-5*x^4)^(1/5)
所以结果为-4.9968