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目前虽然有很多计算CRC的网站和文章，但CRC的类型却很局限，有些特殊的CRC校验并没有现成的verilog表达式，推算方式也写得并不简单易懂。这篇文章用最简单的方式计算任意CRC的verilog表达式推导方法（嫌麻烦的同学可以直接在CRC Generation Tool - easics网站中生成），同时介绍带有初始值的CRC计算方法，最后用python实现自动化代码生成。
1.CRC计算原理
网上已有很多文章，可参考：
最通俗的CRC校验原理剖析_王达博客的技术博客_51CTO博客_CRC校验原理及步骤
CRC码计算及校验原理的最通俗诠释 - 苦涩的茶 - 博客园
理解CRC计算的基本原理后，我们总结以下结论：
（1）CRC多项式的最高位和最低位的系数必定为1。如： x6+x5+x2+1，多项式为110_0101，x6和1（即x0）的系数都是1。
（2）0和1或者1异或都等于该数。
2.用代数方式推算CRC表达式
虽然本文是计算任意CRC的代数表达式，但为了说清楚计算原理，不妨暂时以多项式1011，6位数据为例作推理。
第一步计算后的表达式：
其中，dn表示数据的第n bit，an表示结果的第n bit。
接着用同样的方式计算完成所有表达式：
建议自行推算一下上式，对接下来的内容理解很有帮助
从上式可看出，我们所求的CRC即{c2,c1,c0}。由于我们最后的表达式中不含an，所以接下来需要求解出a的表达式。我们来看上式左上角第一次求解得到的d5^a5，假设输入的d5=1，可求得a5=1，如果d5=0，则a5=0，那么a5=d5。实际上从计算的本质上看，就是要消除每次求解的最高位，即以下表达式的蓝色字体式子都等于0。
假设每行求得的最高位表达式为tem_an，那么an就等于tem_an去掉an（写python代码时，就可以直接用删除或替换空白的方式求解）。举个例子，tem_a3 为a3^a5^d3，则
a3 = tem_a3 .replace(a3,’‘) （这里只是举例，实际代码还得去掉^）
求解出了an，接着就应该用an表达式替换，结果如下图： 
以上式子并非最终的答案，还需要化解，如c2 = d5^d3^d4^d1^d4^d5^d2，这里有两个d5，需要合并。求解思路为，计算cn中dn的个数，如果为偶数则直接删除，如果为奇数则保留一个。最后可得CRC表达式：
以上为不带初值的CRC计算过程，以上过程最好自己用excel（下载内容中有excel表格模板）、手写都行操作一遍。回归主题，如何求解任意CRC表达式呢？同上以上计算我们不难看出，dn和多项式相乘的结果同多项式在该位为1和0密切相关，当多项式在该位为1时，相乘结果为dn，当多项式在该位为0时，相乘结果为0。举个例子，上式中，d5乘多项式1011最后得d5 0 d5 d5，这个结果再去和输入的d按位异或。
3.带初值的CRC计算方式
举个例就明白，还是以1011多项式，6bit数据为例，具体看图：
也就是输入先和初始CRC作异或，再和CRC多项式作模2除法，具体算法和上面一样。
4.python实现任意CRC的Verilog代码生成
python代码实现就是把上述过程用代码表达出来，运行代码后会提醒输入多项式。
接着输入数据位数
就会在该文件目录下生成一个crc_out.v的文件
python代码放在，crc_initial文件。
由于在写该代码时还未学习python，只是觉得用python可以实现，便边百度，边写了这个代码，代码质量较差，多项式大一点就很长时间计算不出结果，所以我又对求解过程进行优化。
5.求解过程优化
python求解过程慢主要是因为求解过程需要对很多组字符串进行循环替换、统计操作，那么有没有一种办法减少循环次数呢？直接求CRC表达式。对，就是这么简单暴力。也没什么具体方法，就是总结求解过程规律，直接写出CRC的表达式，不去计算中间的冗余数据。
求解过程详见python代码，simple_crc文件，
这个代码虽然明显提高了计算效率，可以计算目前常见的CRC表达式。当数据有几百位的时候（虽然目前没看到这样的需求），该程序计算还是很慢。原因还是因为对字符串的操作方式不合理，后面更新了更好的代码再和大家分享。