三元环计数&四元环计数
dfs树,点双,边双,强连通分量
bfs树
对一个图运行 bfs 算法，每个点 u u u的父亲定义为第一次遍历 u u u时的前驱结点，若无则为根。
非树边只存在在同一层的两个点和相邻层的点中。
hihoCoder1147 时空阵
题意：
问 1 1 1号点到 n n n号点距离恰好为 m m m的图的个数。图的边权为 1 1 1。
n , m ≤ 100 n,m \leq 100 n,m≤100
题解：
d p ( i , j , k ) dp(i,j,k) dp(i,j,k) 表示做了前 i i i层，上一层用 j j j个点，共用 k k k个点的方案数。
转移枚举这一层的连边方式，做到 m m m层即可。
对于 m m m层之后的边可以随便乱连。
一个小问题如何保证 n n n在第 m 层，只要对答案 × j n − 1 \times \frac{j}{n-1} ×n−1j即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int pw[10005],C[105][105];
int n,L;
ll f[105][105][105],ans;
ll power(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&L);
pw[0]=1;
for(int i=1;i<=n*n;i++) pw[i]=pw[i-1]*2%mod;
for(int i=0;i<=n;i++)
C[0][i]=0,C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
f[0][1][1]=1;
for(int i=1;i<=L;i++){
for(int j=i+1;j<=n-L+i;j++){
for(int k=1;k<=j-i;k++){
for(int x=1;x<=j-k-i+1;x++){
if(i<L)
f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-k][x]*power(pw[x]-1,k)%mod*pw[C[k][2]]%mod*C[n-j+k-1][k]%mod)%mod;
else if(i==L)
f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-k][x]*power(pw[x]-1,k)%mod*pw[C[k][2]]%mod*C[n-j+k-1][k-1]%mod)%mod;
}
}
}
}
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=1;k<=j;k++){
ans=(ans+f[L][j][k]*pw[k*(n-j)]%mod*pw[C[n-j][2]]%mod)%mod;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
最短路
差分约束系统
- 若求最长路：
对于 u → v u\to v u→v，有 d i s [ v ] ≥ d i s [ u ] + w dis[v]\geq dis[u]+w dis[v]≥dis[u]+w
若图中存在正环，无解 - 若求最短路：
对于 u → v u\to v u→v，有 d i s [ v ] ≤ d i s [ u ] + w dis[v]\leq dis[u]+w dis[v]≤dis[u]+w
若图中存在负环，无解