图论复习——最短路

知识点

最短路径算法

最短路径树

每个点$u$的父亲为使$u$得到最短距离的前驱节点，若有多个，则取任意一个。

题目

CF449B Jzzhu and Cities

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CF464E The Classic Problem

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[XSY3888] 传送门

对每个点$u$，记$d(u)$表示$u$到$T$的最短路，$e(u)$表示删掉它和最短路上父亲的边后的最短路。令$dp(u)$表示$S=u$时的答案。每次找到$dp$值最小的点来更新其它的点的$dp$值即可。用$u$更新$v$时的转移为
d p ( v ) = m i n { m a x ( d p ( u ) + w ( u , v ) , u = = p a r e n t v ? e ( v ) : d ( v ) ) } dp(v)=min\{max(dp(u) + w(u, v), u==parent_v?e(v) : d(v))\} dp(v)=min{ max(dp(u)+w(u,v),u==parentv​?e(v):d(v))}。

$e(u)$的求法见[USACO09JAN]Safe Travel G

摘自此Blog
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