2.给定两个字符串a和b,现将串a通过变换变为串b,可用的操作为,删除串a中的一个字符;在串a的某个位置插入一个元素;现将串a中的某个字母转换为另一个字母.对于任意的串a和串b,输出最少多少次能够将串a变为串b.
最小编辑距离是一道非常经典的动态规划问题。
设A 和B 是2 个字符串。要用最少的字符操作将字符串A 转换为字符串B。
这里所说的字符操作包括
(1)删除一个字符；
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B 所用的最少字符操作次数也称为字符串A到B 的编辑距离，记为 d(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的2 个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
为什么要把这个问题又搬出来呢？因为我发现，网络上有好多错误代码，错误思路，这种错误代码，流传甚广，被多个博客学习又再次推广发表。我觉得应该纠正一下了。
先说一下错误的版本。以下位置坐标皆从0开始计数。
凡是用到这张图的，全是错误的！
为什么这么说呢？我讲下每一个单元格的数字代表的意义。如上图所示，比如（0,6）位置的数字6 代表字符串“abcdrfg”变为字符串“a”需要的最少步数为6，再比如（1,1,）位置处的数字1代表字符串“ab”变为字符串“aa”需要的最少步数为1。
乍一看，这张图也没问题啊，然而这种写法是错误的，这张图成立只基于两个字符串的首字母相同的情况。配有这张图的大部分博客中的代码都是错误的。比如“a”和“b”，也会检测为需要0步。
真正的图为：
该图中示例为字符串“daaqerdwq”转化为字符串“aswdreqew”。
此时我们可以看到位于（1,1）位置的数字1，对应的是字符串“d”转化为字符串“a”互相转化需要的最少步数。最右下角的褐色区域的数字8，代表字符串“daaqerdwq”转化为字符串“aswdreqew”需要的最小步数。
这个思路是怎么来的呢？首先假设两个字符串都为空，则需要0步就可转化。所以表格最左上角要写0，然后字符串A加入一个字符‘d’，此时需要1步才能做到转化，同理，若是B为空字符串，A字符串有几个字符，就要做几步删除操作。
若是字符串B中有一个字符，如上图中的“a”，重复A字符串从“ ”到“daaqerdwq”不断加入字符的过程，即可得出如下规律
D[i][j]=min(min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?D[i-1][j-1]: D[i-1][j-1]+1));
D[i][j]是指上图中数字区域的每个单元格的值。
为了理解这个递推公式的含义,我在这里举一个例子:
例如,我们如何知道D(4,5)处应为4呢?
D[3,5]=4的含义是 : daaqe 变为 afw 最少需要 4 步,
那么D[3,5]+1 = 5的含义便是将daaqe变为afw再在末尾加上一个d最少需要5步
同理
D[4,4]=4的含义是 daaq 变为afwd 最少要4步,
那么D[4,4]+1=5的含义便是将daaqe中的前四个变为afwd 需要D[4,4]步,最后再将末尾的e删掉再多加一步.
同理D[3,4] + 1的 含义便是将daaq变为 afw 后再再将e变为d.
最后再在这里面取步数最少的便是最少步数喽~
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int minDistance(string A, string B)
{
int aLength = A.length();
int bLength = B.length();
int D[bLength + 1][aLength + 1];
for(int j = 0 ; j <= aLength; j++){
//初始化第一行
D[0][j] = j;
}
for(int i = 0; i <= bLength; i++){
//初始化第一列
D[i][0] = i;
}
for(int i = 1; i <= bLength; i++){
for(int j = 1; j <= aLength; j++){
//初始化表格
D[i][j] = min(min( D[i - 1][j] + 1, D[i][j - 1] + 1), (A[j - 1] == B[i - 1] ? D[i - 1][j - 1] : D[i - 1][j - 1] + 1));
}
}
return D[bLength][aLength];
}
int main()
{
string a, b;
cout << "请输入字符串A和字符串B :" << endl;
cin >> a;
cin >> b;
cout << minDistance(a, b);
return 0;
}
参考博客:https://blog.csdn.net/ma2413419/article/details/82693319