问题描述:
给定一个内含阻碍墙的房间,求解出一条从起点到终点的最短路径。房间的边界固定在x=0,x=10,y=0和y=10。起点和终点固定在(0,5)和(10,5)。房间里还有0到18个墙,每个墙有两个门。输入给定的墙的个数,每个墙的x位置和两个门的y坐标区间,输出最短路的长度。
算法思想:可以发现，最短路一定要经过墙壁的断点。
那么把房间看作一个有向图，墙壁的断点为节点，求从起点到终点的最短路。
这道题的难点在于建图。枚举所有的断点，若可以走则加入这条边。
判断两点是否连通，即为判断两点之间是否有其他墙壁阻隔。
Floyed算法详解(傻瓜也能懂):
https://www.cnblogs.com/wangyuliang/p/9216365.html
输入样例:
2
4 2 7 8 9
7 3 4.5 6 7
输出样例:
10.06
程序源码:
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstring>
#define MAX 81
#define INF 666
using namespace std;
int n;//墙的个数
double e[MAX][MAX];//储存图中边的权值
struct Wall
{
double x;
double y[4];
}w[20];
bool isAccess(int i, int j, int n1, int n2)//判断第i堵墙的第n1个点到第j堵墙的第n2个点是否可行
{
//可以用跨立的方法求两直线是否相交 这里用的是几何的方法 计算量更小
if(i + 1 == j) return true;//两堵墙相邻则可以连线
//首先求出两点之间的直线 y = kx + b
double x1 = w[i].x, x2 = w[j].x;
double y1 = w[i].y[n1], y2 = w[j].y[n2];//两个点的横纵坐标
double k = (y1 - y2) / (x1 - x2);//算出两点之间的斜率
double b = y1 - k * x1;//公式里的b
for(int m = i + 1; m < j; m++){
//遍历i 到 j 墙之间的所有墙 观察是否可行
double mx = w[m].x;//第m个墙的横坐标
double my = k * mx + b;//直线经过第m个墙时的纵坐标
if( ! ( (my >= w[m].y[0] && my <= w[m].y[1]) || (my >= w[m].y[2] && my <= w[m].y[3]) ) )
return false;
}
return true;
}
void addEdge(int i, int j, int m,int n)//第i个墙的第m个点 向 第j个墙的第n个点 建边
{
if(isAccess(i, j, m, n))//判断两个点之间是否可以到达
{
double x1 = w[i].x, x2 = w[j].x;
double y1 = w[i].y[m], y2 = w[j].y[n];
double distance = sqrt( (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2) );
e[i * 4 + m][j * 4 + n] = distance;//这里对每个点都进行了编号
}
}
int main()
{
cout << "Please input the number of walls and the range of each door's Y : " << endl;
cin >> n;
//初始化图
for(int i = 0; i < 4 * n + 8 ; i++) for(int j = 0; j < 4 * n + 8; j++) e[i][j] = INF;//开始假设所有边都不通 初始化所有权值为无穷大
w[0].x = 0, w[n + 1].x = 10;//起点和终点墙的横坐标
for(int i = 0; i < 4; i ++) w[0].y[i] = w[n + 1].y[i] = 5;//将起点和终点门的纵坐标赋值
for(int i = 1; i <= n ; i++){
cin >> w[i].x;//输入墙的横坐标
for(int j = 0; j < 4; j++) cin >> w[i].y[j];//输入墙两个门的纵坐标范围
}
for(int i = 0; i <= n; i++){
//第i堵墙 从第0堵即入口 到第n 堵结束 n+1堵为出口
for(int j = i + 1; j <= n + 1; j++){
//从i堵墙到第j堵墙建边
for(int m = 0; m < 4; m++){
//第i堵墙的第m个点
for(int n = 0; n < 4; n++){
//到第j堵墙的第n个点
addEdge(i, j, m, n);//i堵墙的第m个端口 到j堵墙的n个端口建边
}
}
}
}
//Floyd算法求最短路径 这里其实用DFS BFS 都可以 只不过Floyed 效率更高
for(int k = 0; k < n * 4 + 8; k++)
for(int i = 0; i < n * 4 + 8; i++)
for(int j = 0;j < n * 4 +8; j++)
if(e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])
e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];
printf("The min distance is : %.2lf\n",e[0][n * 4 + 7]);
return 0;
}
运行截图:
