1212. Treasures from the Underground Palace (General)

Idea: Yan's dp analysis method

initializes the code for two boundaries
:

# include<iostream>
# include<cstring>
# include<cstdio>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 55,MOD = 1000000007;
int n,m,k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];
//f[i][j][u][v]表示：在(i, j)这个点，拿了u个物品，这些物品中价值最大的是v

int main()
{
    
    
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
    
    
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
    
    
            cin >> w[i][j];
            w[i][j]++;
        }
    }
    //两个边界初始化
    //在起点(1, 1)处
    //如果拿也只能拿a[i][j]这个物品，只有一种方案
    //如果不拿，那就是0个物品，也是一个方案数
    //由于物品价值已经增加了一个偏移量，现在价值的范围是[1, 13]
    //所以价值为0并不代表物品的价值，而是一个边界点
    f[1][1][0][0] = 1;
    f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
    //前四重循环为状态，最后一个循环为状态计算
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
    
    
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
    
    
            if(i == 1 && j == 1)
            {
    
    
                continue;
            }
            for(int u = 0;u <= k;u++)
            {
    
    
                for(int v = 0;v <= 13;v++)
                {
    
    
                    int &val = f[i][j][u][v];
                    //不拿物品
                    val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
                    val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;
                    if(u > 0 && v == w[i][j]) 
                    {
    
    
                        for(int c = 0; c < v;c++)
                        {
    
    
                            //可以拿
                            val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
                            val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i <= 13;i++)
    {
    
    
        res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;
    }

    cout << res << endl;
    return 0;
}