PTA|《C语言程序设计实验与习题指导（第3版）》实验4-2-3 验证“哥德巴赫猜想” (20分)

题目

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

输入格式：
输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数N。

输出格式：
在一行中按照格式“N = p + q”输出N的素数分解，其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

输入样例：

24

输出样例：

24 = 5 + 19

AC代码

• 最大输入是20亿，没办法用筛法。（用char类型需要2G空间），这里用常规的遍历 $(2,\sqrt{q})$验证q是否为素数，p同理。

#include<stdio.h>
#include<stdio.h>
int prime( int p ){
	int ret,i;
	if(p%2==0&&p!=2)ret=0;
	else{
		ret=1;  //如果是2则不进入循环 
		for(i=3;i<=sqrt(p);i+=2){  //每次只检查奇数
			if(p%i==0){ret=0;break;
			}
		}
	}
	return ret;
} 
int main(){
    int N,i;
    scanf("%d",&N);
	for(i=2;i<N/2;i++){  //理论上应该只验证i<N/2范围
		if(prime(i)&&prime(N-i)){
			printf("%d = %d + %d",N,i,N-i);
			break;
		}
	}
    return 0;
}