给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
思路:m > 1,即最少剪一刀。
我们定义长度为n的绳子剪切后的最大乘积为f(n),剪了一刀后,f(n)=max(f(i)*f(n-i));假设n为10,第一刀之后分为了4-6,而6也可能再分成2-4(6的最大是3-3,但过程中还是要比较2-4这种情况的),而上一步4-6中也需要求长度为4的问题的最大值,可见,各个子问题之间是有重叠的,所以可以先计算小问题,存储下每个小问题的结果,逐步往上,求得大问题的最优解。
也就是动态规划问题,考虑用一个数组保存以往的值,用来求解。
public class Solution {
public int cutRope(int target) {
if (target < 2) {
return 0;
}
if (target == 2) {
return 1;
}
if (target == 3) {
return 2;
}
int[] dp = new int[target + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 3;
for (int i = 4; i <= target; i++) {
int max = 0;
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
int temp = dp[j] * dp[i - j];
if (temp > max) {
max = temp;
}
}
dp[i] = max;
}
return dp[target];
}
}