相比于前两篇 $Blog$ 中关于卷积物理意义以及性质的讨论，这篇 $Blog$ 重点归纳卷积计算的技巧和方法。以连续时间信号的卷积计算为主，因为离散情况下很简单，慢慢滑动一个个对应着来就OK。因为连续时间信号的卷积涉及积分，对上下限的考量需要对卷积定义比较清晰才行

典型例题来袭

在着手开始分析第一个例子之前，我们回顾一下连续信号的卷积公式： $y(t) = \int_{-∞}^{+∞}x(τ)h(t-τ)dτ$
其中， $x(τ)$ 和 $h(t-τ)$ 代表两者的重叠部分，具体的值是两个重叠部分函数值的乘积。 $τ$ 应该是两者重叠部分的时间范围

其实，这个表达式是一个囊括了不同情况的综合表达式，很多时候，我们计算的卷积往往是分段函数，这时，积分的上下限就不能是简单的 $+∞$ 和 $-∞$ 了

【例题一】：求以下两个信号的卷积

$Step 1$ ：先画出 $x(τ)$ 和 $h(-τ)$ ：

还记得我们在关于卷积的第一篇 $Blog$ 里面谈到的吗： $h(t - τ)$ 代表的是对 $h(-τ)$ 原点的移动，，具体把 $h(-τ)$ 的原点移动到什么地方呢？就是看 $x(τ)$ 图像中，我们要求的 $τ = t$ 的位置

$Step2$ ：我们要大致观察以下 $t$ 取什么值的时候二者有重叠部分，取什么值的时候没有重叠部分
从本题，很明显，在 $t < 0$ ，以及 $t > 3T$ 的时候，二者没有重叠，因此也有： $y(t)=0$

而在 $0 < t < T$ ； $T < t < 2T$ 以及 $2T < t < 3T$ 的部分都会有重叠，因此我们分别讨论。

（1）在 $0 < t < T$ 时，

黄色区域是二者重叠部分，不过我们重点关系的，是这个重叠部分的范围，显然，是： $[0, t]$
因此， $τ$ 的范围就是： $0 < τ < t$ ，在这个范围下，那条斜线就是 $h(t - τ)$ ，横线就是 $x(τ)$ 。那么我们可以知道：在此范围下， $x(τ) = 1$ 、 $h(t-τ) = -(τ - t)$ （因为 $h(t-τ)$ 在本题中始终是一条斜率为 -1 ，始终过点 (t, 0) 的直线）