数据结构与算法--贪心算法 Python实现贪心算法：集合覆盖问题 贪心算法之集合覆盖问题

基本概述

• 先来看一个应用场景：集合覆盖问题
  
  （1）一般思路解答：
  
  
• 贪心算法介绍：

（1）贪婪算法解决思路：

（2）图解思路：

Python实现贪心算法：集合覆盖问题

• 题目：
  假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号？

  广播台 覆盖地区
  K1 “北京”, “上海”, “天津”
  K2 “广州”, “北京”, “深圳”
  K3 “成都”, “上海”, “杭州”
  K4 “上海”, “天津”
  K5 “杭州”, “大连”

第一种解法：完全参照教程

class GreedAlgorithm(object):
    @staticmethod
    def greed_algorithm(self, broad_dict):
        all_areas = set()
        for value in broad_dict.values():
            for item in value:
                all_areas.add(item)
        # all_areas = {'北京', '上海', '天津', '广州', '深圳', '成都', '杭州', '大连'}
        selects = []
        # 定义一个临时集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        temp_set = set()  # set类型，便于求交并补集
        # 定义max_key，保存在一次比那里过程中，能够覆盖最大为覆盖的地区对应的电台key
        # 如果max_key 不为None，则会加入到selects
        max_key = ""
        while len(all_areas) != 0:  # 如果all_areas不为0，则表示还没有覆盖到所有地区
            # 每进行一次while，需要把max_key置空
            max_key = ""
            max_num = 0
            # 遍历broad_casts,对应的key
            for key in broad_dict.keys():
                # 每进行一次for 需要将已有的temp_set清空
                temp_set.clear()
                # 当前这个key能覆盖的地区
                areas = broad_dict.get(key)
                for item in areas:
                    temp_set.add(item)
                # 求出temp和all_areas 集合的交集，交集再temp_set
                temp_set = temp_set & all_areas
                # 如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比max_key指向的集合未覆盖地区还要多
                # 就需要重置max_key
                # 下面判断条件，就体现贪婪算法的特点
                if len(temp_set) > max_num:
                    max_key = key
                    max_num = len(temp_set)
            # 如果max_key != None,就应该将max_key 加入到 selects中
            if max_key:
                selects.append(max_key)
                # 将max_key指向的广播电台地区，从all_areas 中去掉
                # all_areas.remove(broad_dict.get(str(max_key))) 坑：set不能一次性添加可变类型，所以要遍历一个个添加
                for ele in broad_dict.get(max_key):
                    if ele in all_areas:
                        all_areas.remove(ele)
        print(selects)


if __name__ == '__main__':
    broad_casts = {'k1': ["北京", "上海", '天津'], 'k2': ['广州', '北京', '深圳'],
     'k3': ['成都', '上海', '杭州'], 'k4': ['上海', '天津'],'k5': ['杭州', '大连']}
    g = GreedAlgorithm()
    g.greed_algorithm(g, broad_casts)

优化

def greedy_cover(broad_dict: dict):
    # 创建一个set存放需要覆盖但还未覆盖的地区
    all_areas = set()
    for val in broad_dict.values():
        for s in val:
            all_areas.add(s)
    selects = []  # 存放最终选择的电台
    while len(all_areas):  # 如果，all_areas为空即所有地区已覆盖，则可以结束
        # 首先，选择覆盖了最多未覆盖地区的电台
        max_key = ''
        max_num = 0
        for k in broad_dict.keys():
            intersection = all_areas.intersection(broad_dict[k])
            if len(intersection) > max_num:
                max_key = k
                max_num = len(intersection)
        selects.append(max_key)
        # 然后，将选择电台覆盖的地区从all_areas中移除
        for e in broad_dict[max_key]:
            if e in all_areas:
                all_areas.remove(e)

    return selects


if __name__ == '__main__':
    broad_casts = {"k1": ["北京", "上海", "天津"], "k2": ["广州", "北京", "深圳"],
                   "k3": ["成都", "上海", "杭州"], "k4": ["上海", "天津"],
                   "k5": ["杭州", "大连"]}
    print(greedy_cover(broad_casts))

• 总结：主要是用到了set集合，充分利用了set集合求交集和去除元素比较方便，对于这个不常用的数据类型，还是要多运用一下，注意一些细节，看来还得重新整理下set集合的用法，坑太多了！