Python Numpy 埃拉托斯特尼筛法生成质数序列、随机漫步算法、蒙特卡罗方法求圆周率、多项式拟合

使用Python Numpy 做一些有趣的例子

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

埃拉托斯特尼筛法生成质数序列

a = np.arange(1, 101)
n_max = int(np.sqrt(len(a)))
is_prime = np.ones(len(a), dtype=bool)
is_prime[0] = False

for i in range(2, n_max):
    if i in a[is_prime]:
        is_prime[(i**2 - 1)::i] = False
        
print(a[is_prime])

[ 2  3  5  7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
 97]

随机漫步算法

n_person = 2000
n_times = 500

t = np.arange(n_times)
steps = 2 * np.random.randint(2, size=(n_person, n_times)) - 1

amount = np.cumsum(steps, axis=1)
sd_amount = amount ** 2
mean_sd_amount = sd_amount.mean(axis=0)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.xlabel(r"$t$", fontsize=16)
plt.tick_params(labelsize=12)
plt.ylabel(r"$\sqrt{\langle (\delta x)^2 \rangle}$", fontsize=24)
plt.plot(t, np.sqrt(mean_sd_amount), 'g.', t, np.sqrt(t), 'r-');

多项式拟合

Numpy 提供的 np.ployfit() 函数可以用多项式对数据进行拟合。

n_dots = 20
n_order = 3

x = np.linspace(0, 1, n_dots)
y = np.sqrt(x) + 0.2*np.random.rand(n_dots)
p = np.poly1d(np.polyfit(x, y, n_order))
print(p.coeffs)

t = np.linspace(0, 1, 200)
#plt.figure(figsize=(16, 12), dpi=200)
plt.plot(x, y, 'ro', t, p(t), '-')

蒙特卡罗方法求圆周率

使用Numpy 求圆周率 $\pi$ 的值。
使用的算法是蒙特卡法（Monte Carlo method）。
其主要的思想是，在一个正方形内，用正方形的变长画出一个 $\frac{1}{4}$ 圆的扇形，
假设圆的半径为 $r$，则正方向的面积为 $r^2$，圆的面积为 $\frac{1}{4}\pi r^2$，它们的面积之比是 $\frac{\pi}{4}$。

n_dots = 1000000
x = np.random.random(n_dots)
y = np.random.random(n_dots)
distance = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
in_circle = distance[distance < 1]

pi = 4 * float(len(in_circle)) / n_dots
print(pi)

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