codeforces 983A Finite or not?

题意：

判断一个分数在某一进制下是否为无限小数。

思路：

首先把这个分数约分，然后便是判断。

首先，一个分数是否为无限小数，与分子是无关的，只与分母有关。

然后，再来看看10进制的分数，可化为有限小数的特点，10为分母可以，2为分母可以，16为分母可以，40为分母可以。。。。

总之，其实全部都与2和5有关，2和5又是10的质因数，所以可以猜想到，如果分母可以分解为进制的质因子的乘积，那么就可以化为有限小数。

所以，就判断q的质因子是否为b的子集。

每次求出q与b的最大公约数g，那么g必须可以全部包含q的质因子，所以q /= g，b = g，然后一直这样做，直到g为1，最后再判断q能否整除b。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll gcd(ll a,ll b)
 7 {
 8     if (b == 0) return a;
 9     else return gcd(b,a%b);
10 }
11 int main()
12 {
13     int n;
14     scanf("%d",&n);
15     ll p,q,b;
16     while (n--)
17     {
18         scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&b);
19         ll t = gcd(p,q);
20         p /= t;
21         q /= t;
22         if (p == 0) puts("Finite");
23         else
24         {
25             while (b % q)
26             {
27                 ll g = gcd(b,q);
28                 if (g == 1) break;
29                 b = g;
30                 q /= g; 
31             }
32             if (b % q == 0) puts("Finite");
33             else puts("Infinite");
34         }
35     }
36     return 0;
37 }