数据结构之次优查找树的递推算法、查找数组中某个元素，使该元素左右两边的元素的和最接近。

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参考书籍：严蔚敏《数据结构》223页

在此仅对书上的递推过程做一个直观的呈现。

次优二叉查找树类似于折半查找法，第一次寻得使数组左右趋于平衡的节点作为根节点--->再分别寻找左右两边的根节点……就构成了一个递归过程。

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
key		A	B	C	D	E	F	G	H	I
w	0	1	1	2	5	3	4	4	3	5
sw	0	1	2	4	9	12	16	20	23	28
dw		27	25	22	15	7	0	8	15	23

如图，w为key的权值，sw为权值的累加，如D的权值累加sw(4) = w(4)+w(3)+w(2)+w(1)=sw(3)+w(4)=1+1+2+5=4+5=12;

dw的推导过程较难理解。假设D左（ABC）右（EFGHI）两边的权值和最接近，那么就有所有权值的和 - ABC权值和的两倍 - D的权值达到最小，即dw(D) = 所有权值的和 - ABC权值和的两倍 - D的权值， 可得：dw(4) = sw(9) - sw(3)*2 - w(4)。稍微变换一下，得到 dw(4) = sw(9) - sw(3) - sw(3) - w(4) = sw(9) - sw(3) - [ sw(3) + w(4) ] = sw(9) - sw(3) - sw(4)。

更一般地，令4为任意j，1为low，9为high，则有：dw(j) = sw(high) + sw(low-1) - sw(j) - sw(j-1)

sw(high) + sw(low-1)是定值，令dw = sw(high) + sw(low-1)，dw = 28 + 0 = 28，那么可分别求得：

dw(1) =dw - sw(1) - sw(0) = 28 - 1 - 0 = 27

dw(2) = dw - sw(2) - sw(1) = 28 - 2 - 1 = 25

dw(3) = dw - sw(3) - sw(2) = 28 - 4 - 2 = 22

……

最终结果如上表所示。其中F的值最小，那么此二叉树的根节点便为F。以上是第一轮。接下来又要分别求F左右两边的根节点。此处仅以左边为例。

i	0	1	2	3	4	5
key		A	B	C	D	E
w	0	1	1	2	5	3
sw	0	1	2	4	9	12
dw		11	9	6	1	9

根据上面推导出来的公式：dw(j) = sw(high) + sw(low-1) - sw(j) - sw(j-1)，其中dw = sw(high) + sw(low-1)。

此表中，high = 5，low = 1，dw = sw(high) + sw(low-1) = 12。特别注意此处是sw(low-1)

dw(1) =dw - sw(1) - sw(0) = 12 - 1 - 0 = 11

dw(2) = dw - sw(2) - sw(1) = 12 - 2 - 1 = 9

dw(3) = dw - sw(3) - sw(2) = 12 - 4 - 2 = 6

……

结果如上图所示，得到F的左节点为D。

以此类推，即可不断求得次优二叉查找树。推导过程如果出现负数，取绝对值。