题意:\(N(N<=1000)\)个城市\(M(M<=10000)\)条无向边.每个城市里有一个加油站,加城市\(i\)一升油花费\(cost[i]\)元,通过一条道路的油耗就是该边的边权.回答不超过100次询问:油箱容量为\(C(C<=100)\)的车子,从起点S到终点T的最小花费?
分析:每个状态我们需要记录三个信息:城市编号为id,剩余油量为now,最小花费为val.我们把这些状态放入一个(按照val从小到大排序的)优先队列.
每次取出堆顶,有两种方式拓展:
1,加油.若\(now<C\),可以扩展到\((id,now+1,val+cost[id])\)
2,跑路.若\(w[id][v]<=now\),可以扩展到\((v,now-w[id][v],val)\)
当我们第一次从堆顶取出终点时,就是最小花费.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=1005;
const int M=20005;
int n,m,C,s,t;
int cost[N],visit[N][105];
int tot,head[N],nxt[M],to[M],w[M];
inline void add(int a,int b,int c){
nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;
to[tot]=b;w[tot]=c;
}
struct node{
int id,now,val;
bool operator <(const node &x)const{
return val>x.val;
}
}temp,tmp;
inline void bfs(){
priority_queue<node>q;while(q.size())q.pop();//初始化优先队列
temp.id=s;temp.now=0;temp.val=0;q.push(temp);
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<=C;++j)
visit[i][j]=0;
while(q.size()){
temp=q.top();q.pop();
int u=temp.id,res=temp.now,cnt=temp.val;
if(u==t){
printf("%d\n",cnt);
return;
}
visit[u][res]=1;
if(res<C&&!visit[u][res+1]){//拓展1
tmp.id=u;
tmp.now=res+1;
tmp.val=cnt+cost[u];
q.push(tmp);
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){//拓展2
int v=to[i];
if(w[i]<=temp.now&&!visit[v][res-w[i]]){
tmp.id=v;
tmp.now=res-w[i];
tmp.val=cnt;
q.push(tmp);
}
}
}
puts("impossible");
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=0;i<n;++i)cost[i]=read(),head[i]=-1;
//因为有编号为0的节点,所以head初值赋为-1;
for(int i=1;i<=m;++i){
int a=read(),b=read(),c=read();
add(a,b,c);add(b,a,c);
}
int T=read();
while(T--){
C=read(),s=read(),t=read();
bfs();
}
return 0;
}