K个串

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题解

看完题目后可以立刻想到：先算出最大值，然后把最大值剔除掉，再找此时的最大值也就是次大值。这样重复\(k\)边即可找到第\(k\)大值。

于是我们只需要考虑找最大值了

我们可以维护后缀和中的最大值（这里的和是指题目中的不统计重复数字的求和）
具体来说，我们可以建\(n\)课线段树，第\(i\)颗存的是以\(i\)为结尾的所有后缀和，那么，我们可以把每颗线段树的最大值全部扔进一个大根堆，这样我们就能每次得到当前的最大值。
接着，我们从堆中取出当前最大值，设这个最大值是在第\(i\)棵树的\([l, r]\)区间内取得的，位置为\(p\)，那么我们分别在第\(i\)棵树的\([l, p)\)和\((p, r]\)两区间内找最大值，然后把它们放入堆中。
显然，我们可以用主席树优化空间\((\)pushdown一定要记得复制节点！！！！！\()\)
注意：由于不统计重复数字，那么在建主席树时，设当前数字\(a_i\)上次出现位置为\(l\)，那么它的贡献区间为\((p, i)\)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;


typedef long long LL;


#define fi first
#define se second
typedef pair <LL, int> pr;


const LL INF = 1e14;


const int N = 100010;


int root[N];

struct SegmentTree
{
    int ls[N * 400], rs[N * 400], sz;
    LL addv[N * 400];
    pr maxv[N * 400];

    int cpyNode(int x)
    {
        int cur = ++sz;
        ls[cur] = ls[x];
        rs[cur] = rs[x];
        maxv[cur] = maxv[x];
        addv[cur] = addv[x];
        return cur;
    }

    inline int downtag(int x, LL v)
    {
        int cur = cpyNode(x);
        addv[cur] += v;
        maxv[cur].fi += v;
        return cur;
    }

    inline void pushdown(int cur)
    {
        if (addv[cur])
        {
            if (ls[cur]) ls[cur] = downtag(ls[cur], addv[cur]);
            if (rs[cur]) rs[cur] = downtag(rs[cur], addv[cur]);
            addv[cur] = 0;
        }
    }

    void build(int & cur, int l, int r)
    {
        cur = ++sz;
        addv[cur] = 0;
        if (l == r) { maxv[cur] = make_pair(0, -l); return; }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(ls[cur], l, mid);
        build(rs[cur], mid+1, r);
        maxv[cur] = max(maxv[ls[cur]], maxv[rs[cur]]);
    }

    void update(int & cur, int pre, int l, int r, int ql, int qr, LL v)
    {
        if (ql == l && qr == r)
            cur = downtag(pre, v);
        else
        {
            pushdown(pre);
            cur = cpyNode(pre);
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (qr <= mid)
                update(ls[cur], ls[pre], l, mid, ql, qr, v);
            else if (ql > mid)
                update(rs[cur], rs[pre], mid+1, r, ql, qr, v);
            else
                update(ls[cur], ls[pre], l, mid, ql, mid, v),
                update(rs[cur], rs[pre], mid+1, r, mid+1, qr, v);
            maxv[cur] = max(maxv[ls[cur]], maxv[rs[cur]]);
        }
    }

    pr query(int cur, int l, int r, int ql, int qr)
    {
        if (ql == l && qr == r)
            return maxv[cur];
        pushdown(cur);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (qr <= mid)
            return query(ls[cur], l, mid, ql, qr);
        else if (ql > mid)
            return query(rs[cur], mid+1, r, ql, qr);
        else
            return max(query(ls[cur], l, mid, ql, mid),
                       query(rs[cur], mid+1, r, mid+1, qr));
    }
} seg;


int n, k;


LL a[N]; int last[N];
map <LL, int> pos;


struct Data
{
    int id, pl, pr, pos; LL val;
    Data() { }
    Data(int _1, int _2, int _3, int _4, LL _5) : id(_1), pl(_2), pr(_3), pos(_4), val(_5) { }
    bool operator < (const Data & rhs) const { return val < rhs.val; }
};


priority_queue <Data> q;


int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        last[i] = pos[a[i]];
        pos[a[i]] = i;
    }
    
    seg.build(root[0], 1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        seg.update(root[i], root[i-1], 1, n, last[i]+1, i, a[i]);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        pr res = seg.query(root[i], 1, n, 1, i);
        q.push(Data(i, 1, i, -res.se, res.fi));
    }
    Data res;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        res = q.top(); q.pop();
        if (res.pl < res.pos)
        {
            pr now = seg.query(root[res.id], 1, n, res.pl, res.pos-1);
            q.push(Data(res.id, res.pl, res.pos-1, -now.se, now.fi));
        }
        if (res.pr > res.pos)
        {
            pr now = seg.query(root[res.id], 1, n, res.pos+1, res.pr);
            q.push(Data(res.id, res.pos+1, res.pr, -now.se, now.fi));
        }
    }
    printf("%lld\n", res.val);
    
    return 0;
}

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