多目标跟踪的离散连续优化
摘要：多目标跟踪的问题由两个不同的、但紧密耦合的挑战组成：（1）数据相关的自然离散问题，即将图像观测分配给适当的目标；（2）轨迹估计的自然连续问题，即恢复所有目标的轨迹。为了优化数据相关的简单贪婪解决方案，最近的方法经常使用离散优化执行多目标跟踪。这有一个缺点，轨迹需要预先计算或离散，从而限制了精度。在本文中，我们将多目标跟踪作为一种讨论其自然领域中各个方面的优化问题，并允许利用强大的方法进行多模型拟合。数据相关采用离散优化的标签成本，接近最优。轨迹估计是一种简单的封闭解的连续拟合问题，该方法用于更新标签成本。我们在几个标准数据集上展示了我们的方法的准确性和鲁棒性。
关键字：多目标跟踪，离散，连续，轨迹估计，数据相关，优化。
1. 引言
多目标跟踪研究近年来取得了显著的进展。然而，目前的算法在相对简单的条件下，只有很少的目标才能达到合理的性能。目前许多最成功的跟踪方法都是通过检测来进行跟踪的，即目标是由一个可以在每个帧中独立检测的对象模型来表示的[20,25]，在某些情况下，结合一个在线模型来处理光照和外观变化[11]。使用对象检测器的优点是，如果目标丢失，它自然会重新初始化，避免过多的模型漂移[7]。探测器为当前目标提供每帧的证据。因此，在处理单一目标时，跟踪实际上是拟合一个单一的时间一致的轨迹，这样它就能最优地解释这一证据。在多目标情况下，任务的难度要大得多，因为数据相关的问题必须同时处理。从直觉上讲，必须为每一个目标建立一个独特的身份，然后同时估计所有目标的运动模式和对目标的探测任务。
1.1问题引出
这带来了许多艰难的挑战。首先，目标的数量通常是未知的，随着时间的推移可能会有所不同。
此外，探测器的输出只有部分可靠，因此必须解释到丢失的证据(漏警性)，以及错误的证据(假警报)。
除非目标始终保持良好的分离，否则可能的轨迹空间会随着时间呈指数增长，这一事实进一步复杂化了这项任务。此外，轨迹应遵循一定的约束条件：
例如两个目标不能同时处于同一位置。解决这些挑战需要处理两个不同的、但紧密耦合的建模问题。将每个检测标记为属于某个目标或者是一个假警报，本质上属离散域。对于所观察到的场景的合理解释，同样的检测只能有一个标签。然而，随着时间的推移，目标位置自然会被描述为一个连续的状态空间(这也可能包括诸如尺寸、速度等深层次的维度)。
现有技术以不同的方式在两项任务之间取得平衡。最近的大量工作集中在数据相关上，并使用强大的离散优化算法来解决这个NP难题。然而，轨迹估计在连续方面遇到的问题，要么是因为轨迹必须在没有任何数据相关的情况下预先计算[26,27]，要么是空间离散化的轨迹[2,4]。其他技术将重点放在连续状态空间的轨迹估计上，但是将数据相关限制在一组预先计算的可能的标签中[17]。基于采样的方法[14,19]尝试在离散和连续两方面之间建立一个桥梁，但在底层模型的表达性方面仍然相对有限。
1.2 方法引入
在本文中，我们将数据相关和轨迹估计联合起来，作为离散连续能量的最小化，并对其自然领域的各个方面进行了处理。为此，我们建立了Delong等人引入的多模型拟合的最新进展[9]。展示了如何在该框架中制定多目标跟踪，并相应地扩展推理算法。轨迹建模：轨迹由分段多项式建模，分段多项式是用一组闭合形式的目标假设集合来拟合的。数据相关更新：鉴于这些轨迹，考虑到全局的轨迹特性，例如通过单个标签成本移动对象的动态（dynamic）和持久性（persistence），因此数据相关由α-expansion更新。这两个步骤交替进行，以最小化单个离散的目标，这样，轨迹估计可以利用数据相关，反之亦然。（图1）
图1：a）无标记的目标检测；b）可能的轨迹假设；c）文中方法标记的所有探测；d）利用加错离散连续方法重新估计的估计。
因此，目前的工作作出如下贡献：(1)制定多目标跟踪，尽量减少统一的离散连续能量；(2)论证了实验成本架构对跟踪问题的适用性；(3)扩展这个方案，考虑问题的细节，轨迹估计优于几何拟合（导致过拟合）。根据我们的知识，本文是第一个采用标签成本进行离散连续优化的方法。正如我们在各种标准数据集上的实验表明的那样，这大大增加了跟踪的准确性，同时保留了执行非贪婪数据相关的好处。
2.相关工作
几十年来，跟踪一直是计算机视觉和其他领域的一个活跃的研究课题。在这篇综述中，我们将重点关注视觉多目标跟踪的最新进展。多目标跟踪方法可分为两类。
第一类，依赖于序列中前面帧的信息，通过递归地方式估计当前状态。虽然早期的卡尔曼滤波方法[21]只是模型的线性目标运动，但最近的基于样本的滤波器，如粒子滤波[6,14]，可以处理更复杂的多模态后验。然而，在复杂的情况下，需要精确地近似于后部的粒子增长很快，在实际操作中很难处理。
第二类是，允许一定的延迟，并且在给定的时间窗口内全局地解决所有的轨迹。在这种情况下，有一个很常见的做法，就是将优化限制在有限状态空间。一种方法是限制可能的目标位置集合，例如要求轨迹要么通过的探测[13]，要么通过一组预先计算的跟踪器[26,27]。通过大流量计算，将探测和跟踪连接起来，可以找到最优解。在[17,18]中提出了一种稍微不同的方法，即预先计算出一组冗余的假定轨迹，并通过对一个最优子集进行剪枝，将其进行优化，将其形式化为二次布尔问题。
一个减少复杂性的方法就是把跟踪区域细分为不相交的、局部全连通的单元格。通过对这些单元的二进制占用变量来描述目标运动，并利用LP-relaxation求解(接近)全局最优性[2,4]。
相对于趋势，[3]也属于第二组非递归跟踪器，但将所有离散变量松弛到一个完全连续的状态空间。然而，这也导致了许多局部极小值的高度非凸优化，这使得一个具有重复跳跃运动的启发式能量最小化方案成为必要。
在这里，我们的目标是一个混合离散连续的公式，这是一种更自然的方式来描述这种情况:“目标探测和轨迹之间的数据相关是离散的，尽管如此，轨迹拟合是在连续的领域中进行的，而不需要人为地限制状态空间”。与噪声检测证据相比，所提出的公式可以改善目标位置，并产生平滑的目标动力学。尽管如此，数据相关仍然能够被确定的离散优化技术用于标识问题，例如图切割[5,16]和(tree-weighted)置信传播[15]。与之前基于马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)抽样的离散连续方法相比，标签成本架构使得将全部轨迹特性纳入到公式中很容易，比如高阶数据保真度，它会对不经过长时间探测的轨迹进行惩罚（惩罚因子）。
3.离散连续目标跟踪模型
我们研究的检测追踪，与大多数最近的多目标跟踪方法一致[1,4,18,27]。在预处理步骤中将目标与背景分离，并形成一组目标假设，然后推断目标轨迹。基于SVM分类[8]和相对光流(HOF)[24]，我们运行了一个滑动窗口检测器。探测器产生目标假设集合D，表示在t时刻第j次检测，，表示位置，表示置信度。如果摄像机标定是可用的，并且可以得到可靠的深度估计，那么代表在平面上的坐标。
根据目标假设集合D，我们定义一组目标轨迹集合。这意味着我们还需要找到一个数据相关，主要是对于每个检测分配一个标签。因此，检测目标要么被确定为属于某个轨迹的一个，要么使用额外的离群标签，也就是虚警。我们实现多目标跟踪的最终目的是通过最小化联合能量函数，由轨迹和数据相关组成的能量函数。为了便于理解，我们先介绍各个分式函数，然后再统一。
从一组对象检测和轨迹假设(左列)出发，通过求解多标记问题，并最小化凸、连续的能量，我们的算法执行数据关联和轨迹估计。在每个迭代中，当前的轨迹假设集显示在第二行中。如图2：
3.1连续轨迹模型
与多目标跟踪的纯离散方法相比[2,4]，我们在连续空间中分别表示目标轨迹，并以此为目的使用三次b样条。这是目标运动的一个合理的表示，因为它避免了离散化假象，并且在模型灵活性和固有运动平滑性之间提供了一个很好的折衷。更具体地说，每个轨迹的样条都是用轨迹来描述对每一个时间点目标位置，我们假设样条有一个变化的控制点的，并且被系数矩阵参数化。我们发现，对每个轨迹的时间起点和终点进行显式建模是有利的，因为这些样条倾向于在它们的支持之外接受极端值，否则会导致极不可能的运动模式，确保样条不会立即出现之外的极端值，这将阻止相邻帧的其他检测被分配到以后的轨道上，我们在另一边增加了的安全边际。
现在假设已经给出数据相关，我们可以将轨迹估计问题描述为能量最小化：
其中，模型表示轨迹与数据相关的拟合程度，表示在安全边界上的轨迹的平滑性。对于每个轨迹，我们的目标是在所有有效的帧中最小化加权的欧几里得距离到每个指定的目标假设：
是在第帧中的检测数量，Kronecker（克罗内克符号），否则，是为确保只有目标假设被分配到轨迹。在安全边界上，拟合虚拟位置的样条（3）可以通过线性外插法得到：
在我们的实验中，，三次样条公式的一个性质就是最小化公式（1），相当于解决一个加权最小二乘问题，这可以在一个全局最优的封闭形式下进行。
3.2 离散数据相关
数据相关通常是多目标跟踪最具挑战性的方面。我们把它作为一个多标记问题，它的优点是可以利用强大的离散优化方法离散连续跟踪，回顾上面的公式符号，我们的目标是估计一个标签，它唯一地分配每个检测到一个轨道假设集合，或将其识别为使用异常标签的虚警。
在计算机视觉中，一大类标记问题是由离散的、成对的马尔可夫随机场的能量最小化而形成的，这也是这里的起点。为此，我们用图的顶点来确定每个检测。而且，所有在相邻帧之间的距离，其距离低于阈值的都由一个边缘连接：（图3）：
基本的成对马尔可夫随机场的邻域结构。如果它们的距离低于某一阈值，相邻帧的检测就会被连接起来。
这样做的动机是，相邻帧之间的相邻检测应该被鼓励具有相同的轨迹标签。我们避免了长期的联系，因为这个的阈值需要考虑到足够的目标动态，并以密集的图表和潜在的不适当的标签平滑为代价。总的来说形成了成对的MRF能量函数（4）：
每一个顶点都包含一个一元或数据项和为每条边形成一对平滑术语。由这种成对的可能连接的顶点链可以看作是概率性的软轨迹。
减少能量函数（4）时，可以在多项式时间内找到全局最优解[16]。此外，对于多标号情形，还存在着很好的近似推理算法[5]和非子模块化的情况[15、22]。
（1）数据项：
通常，数据项主要是使得解决方案接近观察到的数据。为了与（2）保持一致，我们用平方欧几里得距离来检测位置和相轨迹之间的距离，通过检测置信度加权，
如果检测被标记为离群值，则它将被再次被的一个固定的离群值惩罚，
对象检测器的低可信度得分通常意味着两种情况中一种：要么输出是错误的警报，要么是绑定框与对象不正确地对齐。这个数据项是通过对一个较弱的检测进行更大的距离的惩罚，而不是对一个置信度的检测（5）。离群值的权重也类似地降低（6），从而促进被标记为离群值的错误检测。
（2）平滑项：
成对的术语连接了时空的邻居，并基于一个简单的广义的Potts（波茨）可能来支持它们之间的一致的标记：
3.3离散连续跟踪和标签成本
由于轨道估计和数据相关的公式的选择，现在可以将它们统一在一个单一的、一致的能量函数中（8）：
要理解这个公式，在上一项不活跃的情况下首先考虑这个问题是很有启发意义的，在这种情况下最小化与给定固定标签的轨迹相关的（8）,即最小化（1）,和最小化与由标签给定固定的轨迹等价于数据相关,即最小化（4）。然而,交替最小化的目标不会导致期望的结果。最明显的问题(但不是唯一的问题)是，这两个部分都没有包括一个模型选择项来调整轨迹的数量。考虑到目标的可变数目，通过实例化更多的轨迹来减少拟合误差，就会使变换变得过于简单。
为了克服这个问题，我们遵循Delong等最近的工作[9]，并依靠所谓的标签成本术语，它规定了每一个标签的应用成本，只要标签至少包含一次，就会生效。更具体地说，我们的标签成本术语：
1)集成了动态模型并在物理范围内保持轨迹；2）通过对长段缺失的证据进行惩罚，以及在远离图像边界处开始或结束的轨迹，对长而持久的轨迹加强力度；3）丢弃不可能同时存在的相互竞争的假设；4）惩罚当前目标的总数。现在我们转向标签成本的各个组成部分。
（1）Dynamics（动力）
在实际的跟踪应用程序中，一些先验信息通常是关于目标运动的。最重要的是，它们的速度受到物理约束的限制。因此，我们对样条的立方系数施加一个惩罚，它对最大速度有主要影响。轨迹的标签成本被定义为：
（2）Persistence.（持续性）
执行冗长的、持续的轨迹是避免不必要的特征转换的关键。我们的样条表示法允许识别每条轨迹的起始点和终点，并对那些从图像边界上开始或终止的路径施加更高的惩罚：
表示图像边框的距离。是惩罚短轨迹
（3）High-order data fidelity.(高阶数据保真度)
式（5）中的一元数据项的轨迹接近检测值，以便更好地解释所观察到的图像证据。在实践中，我们发现，单是这一项就经常会导致轨迹在较长时间内不接近任何检测（图4（a））。
虽然模型应该允许这样的间隙来处理临时目标遮挡(图4(b))，但要对过大的间隙进行惩罚是很重要的。这方面不能简单地纳入一元数据项，因为它需要考虑整个轨迹。因此我们将其集成到标签成本中。在较长时间跨度内远离检测的轨迹被分配的成本比那些不断接近探测的轨道要高：
是所有连续帧的集合，其中轨迹不通过附近的任何检测（无论这些检测是否被分配给，否则就必须知道数据相关）。
图4：高阶数据保真解决了长时间跨度的问题，在此期间轨迹没有附近的探测(a)。(b)蓝色轨道的标签成本更低
（4）Mutual exclusion（互斥现象）
多目标跟踪的另一个方面是冲突避免。最自然的方法似乎是将冲突避免作为一种成对的术语，如果两个假定的目标位置彼此靠近，则会增加一个高的惩罚，除非其中至少一个被标记为离群值。不幸的是，这使得推论变得复杂，因为对两个具有不同标签的节点的排斥边缘可能是超模块化的。虽然有近似的推理算法可以处理超模的术语[15,22]，但它们仍然倾向于为子模块的能量提供更好的近似解。
相反，我们将冲突处理融入到标签成本中。为此，计算并用于定义标签成本时，所有的轨迹之间的最小距离：
是两个轨迹的时间重叠。一种直观的解释是，在两个轨迹太接近的情况下，这是极不可能的，甚至是不可能的。在这种情况下，离散优化程序将选择放弃具有较高（）中的一个，因为它的高标签成本。这样，最初提出的轨迹假设更倾向于最近生成的假设。
（5）Regularization.(规则化)：最后，一个常数正则化代价被用来惩罚太多现有的轨迹。
（6）Full label cost (完整的标注成本)：
注意，相对于一元和成对术语的权重是由公式（8）中的控制。为了理解公式(13)的影响，重要的是要认识到，成本只针对那些至少有一个被分配给它们的轨迹的轨迹。
3.4 优化
虽然标签成本的优化是具有挑战性的，因为它们是全局性的术语，它可以通过[9,12]的集成能量最小化架构来实现。数据相关，即最小化,从而从标签成本的无缝集成到以图形切割为研究的扩展框架，因为能量函数仍然是子模块。这不仅在实践中导致了强大的局部优化，而且还保证了有界的最优性缺口（参见[9]），了解关于理论属性的详细信息)。轨迹估计，即最小化是一种更具有挑战性的，因为标签成本很难优化的轨迹。为了应对这一问题，我们暂时忽略了标签成本，对每个的剩余条款执行最小二乘最小化，并验证这实际上降低了整体能源，包括标签成本。如果标签成本的总能量没有减少，则保留原有的轨迹。公式（8）的能量只能减少或保持不变。
动机是这样的：一方面，简化的最小化是凸的，可以有效地以封闭的形式进行，但保证永远不会增加能量。另一方面，在完全优化方案的上下文中，简化应该只有一个小的效果:在能量最小的情况下，的梯度是小的，因为解已经服从了3.3的物理约束。在远离最小值的情况下，一个大的意味着轨迹的不同路径在物理上看起来更合理，同时仍然保持接近于证据，在这种情况下，它很可能被假设扩展所吸收。因此，我们更愿意将精力的困难方面推迟到后续迭代的离散优化。
（1）生成初始轨迹假设
该优化是通过两种方法获得的初始轨迹假设集进行引导的：我们使用RANSAC将轨迹与随机选择的小子集(我们的例子中是两个)进行匹配。为了最大限度地增加有用的轨迹假设，随机采样器更倾向于在空间和时间上闭合的探测，以及通过更多探测的轨迹。此外，我们还使用扩展卡尔曼滤波器(EKF)在所有探测中初始化并使用各种参数生成候选轨迹。虽然不同的初始轨迹假设集可能会导致略有不同的结果，但我们发现最终解决方案的变化是边缘的。
（2）假设空间扩张
根据轨迹的初始数量，一个具有固定数目的候选的假设空间可能太过限制，无法获得强的最小能量。为了使优化更灵活，我们因此在每次迭代之后扩展搜索空间，基于当前的解决方案。注意，额外的假设不会改变能量的性质;膨胀空间中的解只能有相等或更低的能量。
新的假设以多种方式产生：(1)新的轨迹随机地适用于所有的探测，以及那些被标记为异常值的轨迹；(2)现有的轨迹在时间上扩展或在没有探测到的区域分裂；(3)已有的轨迹合并成新的轨迹，只要它们的组合产生了物理上似是而非的运动；(4)具有较高控制点的样条加在当前活动的点上。注意，在所有情况下，现有的轨迹被保留以确保能量不会增加。尽管如此，为了保持可能的轨迹的数量，所有的假设都比能量的当前值要高，这就保证了积极的假设永远不会被移除。
（3）Implementation details（实现细节）
虽然标签成本的所有组成部分都可以单独加权，但我们发现在大多数情况下，结果是稳定的，以经验为主，重叠轨迹的惩罚系数可以设置为0,重叠的计算代价相当昂贵，而在我们的经验中，正则化术语已经对重复的轨迹进行了惩罚，这样显式地建模排斥并不能提高性能。为了减少随机抽样的影响，我们用5种不同的随机种子进行优化，并以最低的能量选取结果。收敛行为如图5所示。请注意，虽然最显著的性能提升通常出现在最初的几个迭代中，但是优化方案仍然能够在后续的扩展步骤中找到更好的结果。我们当前的MATLAB代码每帧以0.5的速度收敛(不包括对象检测器)。通过一个优化的实现，实时性能是可以达到的。
4.实验
我们在四个公开可用的视频序列上评估我们的方法。从TUD数据集[1]中提取了三个序列(校园、交叉口和Stadtmitte)。这些视频有91、201和179帧长，在城市环境中显示步行的行人。由于低的视点，目标经常被遮挡在几个帧中，它们的大小在图像上有很大的差异。
注意，虽然我们没有显式地处理遮挡，但我们的方法在大多数情况下能够将正确的轨迹与遮挡间隔连接起来。低的视点使得很难正确地估计地面上的目标位置。因此，我们更喜欢在图像空间中对这些序列进行跟踪。此外，我们对S2的第一个视图进行评估。L1序列从PETS’2009 / 2010基准。这段795帧的视频，从一个遥远的视点记录下来，已经成为一个事实上的标准，用来进行多目标跟踪.
2D perf. |
MOTA |
MOTP |
FPR |
FNR |
ID Sw |
detector |
- |
- |
38.6% |
27.2% |
- |
Baseline1 |
39.8% |
76.0% |
2.4% |
57.6% |
12.8 |
Baseline2 |
61.1% |
74.7% |
9.7% |
29.1% |
10.2 |
Baseline3 |
62.0% |
76.7% |
9.7% |
28.2% |
7.0 |
Our method |
71.4% |
74.7% |
4.4% |
24.1% |
7.0 |
表一：四个数据集的平均性能
2D Performance |
MOTA |
MOTP |
MODA |
MODP |
Berclaz et al.[4] |
82% |
56% |
85% |
57% |
Breitenstein et al.[6] |
75% |
60% |
89% |
60% |
Our method |
89.3% |
56.4% |
90.8% |
57.3% |
表2：将我们的方法与PETS’09 S2.L1的两种状态进行比较。[4,6]的结果从图3中提取[10]，因此将其四舍五入到最接近的整数。
对于定量评价，我们依赖于广泛使用的CELAR MOT指标[23]。多目标跟踪精度(MOTA)将所有错误(误报、假警报、身份转换)合并成一个数字，归一化范围0...100%。跟踪器输出和ground truth之间的匹配被定义为大于50%的边界框之间的超结合。有关的多目标检测精度(MODA)只检查漏失目标和假警报，但不会惩罚轨迹从一个目标切换到另一个目标。多目标跟踪精度(MOTP)平均的边界框覆盖所有跟踪目标的定位精度，而紧密相关的MODP平均在所有帧的重叠。此外，我们还报告了假阳性(FPR)和假阴性率(FNR)，以及身份转换的数量(ID Sw)。最后，为了与[3]进行直接比较，我们报告主要跟踪(MT)和大部分丢失(ML)轨迹、跟踪碎片(FM)和ID转换的数量。
3Dperformance |
MOTA |
MOPA |
MT |
ML |
FM |
ID Sw |
TUD-Stadtmitte |
61.8% |
63.2% |
6 |
0 |
1 |
4 |
[3] |
60.5% |
65.8% |
6 |
0 |
4 |
7 |
PETS’09 S2.L1 |
95.9% |
78.7% |
22 |
0 |
8 |
10 |
[3] |
81.4% |
76.1% |
19 |
0 |
21 |
15 |
表3：与[3]中只使用连续架构的方法比较
我们的方法和表1中的不同的基准进行比较，我们用基于来自RANSAC的假设，通过一个贪婪的标记算法，来代替。给定了初始的轨迹假设集(与3.4中相同)，baseline1算法选择了成本最低的算法(基于截断的Euclidean距离的所有检测，并分别调整阈值以获得更好的性能)。然后移除阈值内的所有探测，并确定下一个最佳轨迹(类似于[1])。这个贪婪策略的一个问题是，目标的数量将会增长，直到所有的探测都被至少一个轨迹所解释。为了防止这种情况，我们只允许在阈值范围内的探测数量足够大的情况下，使一个轨迹变得活跃。正如预期的那样，贪婪的数据相关会很快陷入局部最小值，并且无法从这个结果中恢复，这将导致大量的短轨迹。为了改善这一基线，我们扩大了初始集合的所有轨迹假设，从我们的离散连续优化(baseline2)的最终迭代中提取出来，最后，即使是地面真轨迹(baseline3)。我们仍然能够超过这个作弊基线，即使当正确的轨迹可以用于贪婪的模型选择时，我们仍然可以得到9.4个百分点的优势。
接下来，我们比较了几种最先进的追踪器。为了评估建议配方的好处，我们比较了[4]的完全不连续配方，以及[3]的完全连续配方，以及[6]的最新粒子滤波方法。在这些方法中，[3]在三维空间的地面平面上进行了评价，而另外两种方法则在二维图像空间中发表了结果。
表2显示了与可用的2D结果的比较。所有追踪器的输出，包括我们的，都由宠物组织者使用他们的测试协议和隐瞒真相来评估。在MOTA方面，我们的表现超过了Berclaz等人的全局最优的离散方法，7个百分点，甚至Breitenstein的粒子过滤框架,甚至到达14个百分点，尽管与后者相比，精确度略低。注意检测精度的差距(MODA，不包括标识开关)更小，这表明改进确实是由于更好的数据相关。
连续配方的比较[3]我们使用公开可用的地面实况数据(见标签3)。请注意，2D和3D地面攀岩者带注释的独立,和3D评价要求目标半径在3D世界单位(在[3]中定义为1米),结果也不同。在三维评价中，我们的方法再次获得了更好的性能，跟踪了更多的目标，并显著减少了跟踪碎片和ID开关的数量。TUD Stadtmitte数据集的跟踪精度略低。我们注意到，虽然较低的摄像机视角使得精确的三维估计相当困难(对于跟踪者和注释者来说)。图6显示了我们的跟踪结果。注意，我们的方法显示了独立于视点和目标大小的鲁棒性能。
5 实验结果：
从我们的离散连续能量最小化方法测试PET’09 S2.L1数据集。成功地跟踪了很长一段时间(由相应的轨迹描绘)：图6
6 结论和未来工作
我们提出了一种全局多目标跟踪方法，通过最小化一致的离散连续能量，联合处理数据相关和轨迹估计。该方法迭代地通过求解数据相关(近)全局最优性，扩展标签成本，并分析拟合的连续轨迹到指定的检测。我们演示了所提议的公式胜过贪婪数据相关，以及离散和连续的最先进的跟踪器。在未来的工作中，我们计划探索可替代的标记算法，以超越模块化的成对术语。