【hdu3501】求[1,n-1]与n不互质的所有数之和（单个欧拉函数求法+[1,n]和n互质的数之和公式----模版题）

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题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501

题意

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求[1,n-1]内与n不互质的所有数之和

解题思路

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注意是[1,n-1]，不是[1,n]!!

• 欧拉函数的普通表达式：

• [1,n]和n互质的数之和公式为：，其中是n对应的欧拉函数值

公式正确性证明见：https://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/53152358（gcd(n,i)=1gcd(n,n-i)=1）

ac代码

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#define  maxn 10000
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
ll euler(ll n)
{
    ll ans=n;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    ll x;
    while(scanf("%lld",&x)&& x!=0)
    {

        if(x==1) printf("0\n");
        else {
            ll ans=x*(x-1)/2-x*euler(x)/2;//注意是[1,n-1]
            printf("%lld\n", ans % mod);//求不与x互质的数的和
        }
    }
    return 0;

}