求不定方程的正整数解和非负整数解各有几个（排列组合（高中数学）+费马小定理求逆元 ）（Lucas定理？）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/553/D
来源：牛客网
 

Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。今天，Cocoa要教Chino解不定方程。
众所周知，不定方程的解有0个或者若干个。
给出方程:

Cocoa想知道这个不定方程的正整数解和非负整数解各有几个。
题目对Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？

输入描述:

两个正整数m, n

输出描述:

题目要求的答案，即正整数解的个数和非负整数解的个数 。由于答案可能会很大，你只需要输出答案 mod(109 + 7) 即可。

示例1

输入

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4 7

输出

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20 120

高中排列组合复习

把n个相同的物体，分成m堆，每堆至少有一个，堆是不相同的
n个相同的物体排成一排，中间有n-1个放挡板的位置。我们要放m-1个挡板，挡板不能相邻。所以就是从n-1个位置中，挑出m-1个。
于是方法数就是：C(n-1,m-1)
其中C(a,b)代表从a个物体中，选b个的组合数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const  long long mod=1e9+7;
long long Pow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        ans=(ans*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}
long long slove(long long n,long long m)
{
    if(m==0)
    return 1;
    if(m>n-m)m=n-m;
    long long up=1;long long down=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        up=(up*(n-i+1))%mod;
        down=(down*i)%mod;
    }
    return up*Pow(down,mod-2)%mod;
}
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%lld %lld\n",slove(n-1,m-1),slove(m+n-1,m-1));
    return 0;
}

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Lucas定理讲解：https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/80489761

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
/**
         组合数逆元取模
**/
 
//计算n的k次方对M取模，二分法
ll Pow(ll n, ll k, ll p){
    ll ans=1;
    while(k){
        if(k&1)
            ans=(ans*n)%p;
        n = (n*n)%p;
        k>>=1; // k/=2;
    }
    return ans;
}
// 求取组合数
ll C(ll n,ll m,ll p){
    if(m==0||n==m) return 1;
    if(m>n-m) m=n-m;
    ll up=1,down=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        up = (up*(n-i+1))%p;
        down=(down*i)%p;
    }
    return up*Pow(down,p-2,p)%p;
}
//卢卡斯（适用于(m,n)>p）
ll lucas(ll n,ll m,ll p){
    if(m==0) return 1;
    return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p);
}
int main(){
    int t=1;
    ll m,n;
ll    p=1e9+7;
    while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF){
        printf("%lld %lld\n",lucas(n-1,m-1,p),lucas(n+m-1,m-1,p));
    }
    return 0;
}