【例题·搜索】The Rotation Game(启发式搜索IDA*)

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题目描述
一个井字形棋盘,上面有24个格子(如下图)。

这些格子上面有1,2,3三种数字, 且每种数字有 8 格。一开始,这些格子上的数字是随机分布的。

你的任务是移动这些格 子使得中间 8 个格子的数字相同。有 8 种移动方式,分别标记为 A 到 H,可以理解为 拉动 4 条链,如图的变换为“AC”。

问至少需要多少次拉动,才能从初始状态到达目标 状态?(保证数据有解)

题解

算法是 $IDA*$，因为在数据范围中保证了步数一定小于 $12$因此可以想到迭代加深算法。

每一次移动中我们可以知道对于中间的八个格子，走了一个，进来了一个；因此比表理想的情况就是走的是和其他格子不同的，进来的是相同的。因此我们可以统计格子内数字重复最多的那个数，并记那个数 $=cnt$，则 $估价函数值=8-cnt$。

然后状态暴力标记改变即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int MAX;
struct node
{
	char s[25];
	node change1(void)
	{
		node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
	    temp.s[5]=s[11];
	    temp.s[6]=s[5];
	    temp.s[7]=s[6];
	    temp.s[8]=s[7];
	    temp.s[9]=s[8];
	    temp.s[10]=s[9];
	    temp.s[11]=s[10];
	    return temp;
 	}
 	//H
 	node change2(void)
 	{
 		node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
	    temp.s[5]=s[6];
	    temp.s[6]=s[7];
	    temp.s[7]=s[8];
	    temp.s[8]=s[9];
	    temp.s[9]=s[10];
	    temp.s[10]=s[11];
	    temp.s[11]=s[5];
	    return temp;
 	}
 	//C
    node change3(void)
    {
    	node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
	    temp.s[1]=s[3];
	    temp.s[3]=s[7];
	    temp.s[7]=s[12];
	    temp.s[12]=s[16];
	    temp.s[16]=s[21];
	    temp.s[21]=s[23];
	    temp.s[23]=s[1];
	    return temp;
    }
    //A
    node change4(void)
    {
    	node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
		temp.s[1]=s[23];
	    temp.s[3]=s[1];
	    temp.s[7]=s[3];
	    temp.s[12]=s[7];
	    temp.s[16]=s[12];
	    temp.s[21]=s[16];
	    temp.s[23]=s[21];
	    return temp;
    }
    //F
    node change5(void)
    {
    	node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
	    temp.s[2]=s[4];
	    temp.s[4]=s[9];
	    temp.s[9]=s[13];
	    temp.s[13]=s[18];
	    temp.s[18]=s[22];
	    temp.s[22]=s[24];
	    temp.s[24]=s[2];
	    return temp;
    }
    //B
    node change6(void)
    {
    	node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
	    temp.s[2]=s[24];
	    temp.s[4]=s[2];
	    temp.s[9]=s[4];
	    temp.s[13]=s[9];
	    temp.s[18]=s[13];
	    temp.s[22]=s[18];
	    temp.s[24]=s[22];
	    return temp;
    }
    //E
    node change7(void)
    {
    	node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
	    temp.s[14]=s[15];
	    temp.s[15]=s[16];
	    temp.s[16]=s[17];
	    temp.s[17]=s[18];
	    temp.s[18]=s[19];
	    temp.s[19]=s[20];
	    temp.s[20]=s[14];
	    return temp;
    }
    //G
    node change8(void)
    {
    	node temp;
	    for (int i=1;i<=24;++i) temp.s[i]=s[i];
	    temp.s[14]=s[20];
	    temp.s[15]=s[14];
	    temp.s[16]=s[15];
	    temp.s[17]=s[16];
	    temp.s[18]=s[17];
	    temp.s[19]=s[18];
	    temp.s[20]=s[19];
	    return temp;
    }
    //D
    int func(void)
    {
    	int cnt[3];
    	cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
    	cnt[s[7]-'1'] ++;
    	cnt[s[8]-'1'] ++;
    	cnt[s[9]-'1'] ++;
    	cnt[s[12]-'1'] ++;
    	cnt[s[16]-'1'] ++;
    	cnt[s[13]-'1'] ++;
    	cnt[s[18]-'1'] ++;
    	cnt[s[17]-'1'] ++;
    	if (cnt[0]>=cnt[1] && cnt[0]>=cnt[2]) return cnt[1]+cnt[2];
    	if (cnt[1]>=cnt[0] && cnt[1]>=cnt[2]) return cnt[0]+cnt[2];
    	if (cnt[2]>=cnt[0] && cnt[2]>=cnt[1]) return cnt[0]+cnt[1];
    }
    //估价函数 
};

bool dfs(node now,int x) 
{
	if (x==MAX)
	{
		if (now.func()==0) 
		{
			printf("%d\n",MAX);
			return 1;
		}
		return 0;
	}
	if (x+now.func()>MAX) return 0;
	if (dfs(now.change1(),x+1)) return 1;
	if (dfs(now.change2(),x+1)) return 1;
	if (dfs(now.change3(),x+1)) return 1;
	if (dfs(now.change4(),x+1)) return 1;
	if (dfs(now.change5(),x+1)) return 1;
	if (dfs(now.change6(),x+1)) return 1;
	if (dfs(now.change7(),x+1)) return 1;
	if (dfs(now.change8(),x+1)) return 1;
	return 0;
}

void work(void)
{
	node ST;
	cin>>ST.s[1];
	if (ST.s[1]=='0') exit(0);
	for (int i=2;i<=24;++i) cin>>ST.s[i];
	for (MAX=0;MAX<=12;++MAX)
		if (dfs(ST,0)) return;
    return;
}

int main(void)
{
	freopen("jing.in","r",stdin);
	freopen("jing.out","w",stdout); 
	while (1) work();
	return 0;
}