【习题·搜索】Square Destroyer(启发式搜索IDA*)

题目描述

下图左侧显示了一个用2 *（3 * 4）（= 24）火柴棍制成的完整3 * 3网格。所有火柴的长度都是一个。您可以在网格中找到许多不同大小的正方形。正方形的大小是其边长。在左图所示的网格中，有9个尺寸为1的正方形，4个尺寸为2的正方形和1个正方形的尺寸为3的正方形。

整个网格的每个火柴杆都标有唯一编号，该编号从左到右，从上到下分配，如左图所示。如果你从整个网格中取出一些火柴棍，那么网格中的一些正方形将被破坏，这导致一个不完整的3 3网格。右图示出了在移除编号为12,17和23的三个火柴棍后的不完整的3 3网格。这种移除破坏了5个尺寸为1的正方形，3个尺寸为2的正方形和1个正方形的尺寸为3的正方形。因此，不完整的网格不具有大小为3的正方形，但仍然具有4个尺寸为1的正方形和1个正方形的尺寸2。

在这里插入图片描述

作为输入，您将获得一个（完整或不完整）n n网格，其网格不超过2n（n + 1）个自然数5 <= n。您的任务是计算取出的最小火柴棍数量，以销毁输入n n网格中存在的所有正方形。

题解

由于 $n\ \leq \ 5$ ,因此答案一定不会很大可以使用迭代加深来解决。

其次，我们可以设计一个估价函数：由于每一份正方形都要被破坏，因此我们可以枚举每一个正方形，暴力破坏四条边并记为一次操作；估价值为操作的次数。这种暴力的拆法显然小于或等于实际值。

然后就用IDA*搞就好了，在搜索的时候每一次找到每个完整的正方形枚举正方形的每一条边并破坏；能枚举小的就尽量枚举小的，因为可以降低复杂度；而且每一层只需要枚举一个正方形即可，因为只要枚举到一个完整的正方形一定要去掉，所以枚举的状态一定合法。

代码如下：


#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,deep;

struct node 
{
	bool no[100];
};

inline int del(int n)
{
	return n*2+1;
}

bool check(node now,int i,int len)
{
	for (int j=i;j<=i+len-1 && j<=m;++j)
	    if (now.no[j]) return 1;
	for (int j=i+n,cnt=0;++cnt<=len && j<=m;j+=del(n))
	    if (now.no[j]) return 1;
	for (int j=i+n+len,cnt=0;++cnt<=len && j<=m;j+=del(n))
	    if (now.no[j]) return 1;
	for (int j=i+len*del(n);j<=i+len*del(n)+len-1 && j<=m;++j)
	    if (now.no[j]) return 1;
    return 0;
}

int func(node now)
{
	int sum=0;
	for (int len=1;len<=n;++len)
	{
		for (int k=1,tot=0;k<=m && ++tot<=n-len+1;k+=del(n))
			for (int i=k,S=0;++S<=n-len+1 && i<=m;++i)
			{
				if (check(now,i,len)) continue;
				sum ++;
				for (int j=i;j<=i+len-1 && j<=m;++j) now.no[j]=1;
				for (int j=i+n,cnt=0;++cnt<=len && j<=m;j+=del(n)) now.no[j]=1;
				for (int j=i+n+len,cnt=0;++cnt<=len && j<=m;j+=del(n)) now.no[j]=1;
				for (int j=i+len*del(n);j<=i+len*del(n)+len-1 && j<=m;++j) now.no[j]=1;
			}
	}
	return sum;
}

bool dfs(node now,int x)
{
	if (x==deep)
	{
		if (func(now)==0) 
		{
			cout<<deep<<endl;
			return 1;
		}
		return 0;
	}
	if (x+func(now)>deep) return 0;
	for (int len=1;len<=n;++len)
	{
		for (int k=1,tot=0;k<=m && ++tot<=n-len+1;k+=del(n))
			for (int i=k,S=0;++S<=n-len+1 && i<=m;++i)
			{
				if (check(now,i,len)) continue;
				for (int j=i;j<=i+len-1 && j<=m;++j)
				{
					now.no[j]=1;
					if (dfs(now,x+1)) return 1;
					now.no[j]=0;
				}
				for (int j=i+n,cnt=0;++cnt<=len && j<=m;j+=del(n))
				{
					now.no[j]=1;
					if (dfs(now,x+1)) return 1;
					now.no[j]=0;
				}
				for (int j=i+n+len,cnt=0;++cnt<=len && j<=m;j+=del(n))
				{
					now.no[j]=1;
					if (dfs(now,x+1)) return 1;
					now.no[j]=0;
				}
				for (int j=i+len*del(n);j<=i+len*del(n)+len-1 && j<=m;++j)
				{
					now.no[j]=1;
					if (dfs(now,x+1)) return 1;
					now.no[j]=0;
				}
				return 0;
			}
	}
	return 0;
}

void work(void)
{
	int k;
	cin>>n>>k;
	node st;
	m=2*n*(n+1);
	for (int i=1;i<=m;++i) st.no[i]=0;
	for (int i=1;i<=k;++i) 
	{
		int k;
		cin>>k;
		st.no[k]=1;
	}
	for (deep=0;;++deep) 
	    if (dfs(st,0)) return; 
}

int main(void)
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	freopen("1.out","w",stdout);
	int T;
	cin>>T;
	while (T --) work();
	return 0;
}

【习题·搜索】Square Destroyer(启发式搜索IDA*)

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