输入一个整数n,求n以内有多少个有限域。大小为q的有限域指的是q是 //某个素数p的方幂(即p^k==q,k>=1)。

题目：输入一个整数n,求n以内有多少个有限域。大小为q的有限域指的是q是某个素数p的方幂(即p^k==q,k>=1)。

分析：即0~n之间的每一个数x有多个数满足：素数^k==x，x<=n,由于这里素数在变，k值也在变，那么我们可以找出n以内所有的素数，并且如果满足：素数^k<=n,那么这个数(素数^k)就是一个有限域。

//找出n以内所有的素数(最小的素数是2)
void prime(int n,  vector<int>& v)
{
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		int j;
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i%j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		if (j > sqrt(i))//是素数
		{
			v.push_back(i);
		}
	}
}

int count_field()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> v1;

	//n以内的素数都存在v1中
	prime(n, v1);
	int count = 0;

	//对每个素数的k(k>=1)次方拿出来看看是不是在n以内
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		for (int k = 2; k <= n; k++)//因为素数单独用v1.size()算了，因此这里k从2开始
		{
			if (pow(v1[i], k) < n)
			{
				count++;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	
	return count+v1.size();
}