先说一些题外话
其实很早就有这些这个的欲望了。。。
但是由于种种原因（包括班主任），一直咕到现在。。。
咕咕咕。。。
不能再咕下去了！
于是熬夜来写这个。
步入正题
先看一个例题：BZOJ1568: [JSOI2008]Blue Mary开公司
其实这个算是裸题了。。。
当然我做的第一道李超树的题不是这个。。。
题目要求区间内的所有直线的最高点的最大值。
并且带插入。
裸的暴力$O(nm)$对吧。
然后呢？
第一想法是——分治！
将一个区间$[l,r]$分成$[l,mid],[mid+1,r]$两个区间，递归求解。
合并答案就取最大值就好。
这样，我们便得出来一个$O(mn\log_2n)$的算法。。。
你会说：“这个算法复杂度还没暴力跑得快，我要他干嘛？？？”
诚然，暴力跑得比它快得多。。。
但是你觉得这个算法如果没有用的话，我会讲它吗？
我们回头看我们分治的过程：将区间一分为二，且区间大小相等。
如果你有
像我一样的超高的$DS$水平，你就会发现这个过程和某个数据结构的过程好像啊！
没错！这个数据结构就是——
线段树！
是不是很厉害！
为什么？因为我们找到了一种数据结构来维护这玩意了！
所以线段树每个点存区间最大值就好。
$BUT$！这么做还有一个问题：插入线段怎么办？
你会想：用最大值覆盖不就好了？
那么问题又来了：线段是有斜率的。
也就是说，在不同的点，线段的函数值是不同的。
你怎么知道当前的点的函数值是多少呢？
可能你又会想：那我就暴力带值进线段，把函数值算出来不就好了？
那么恭喜，你离深渊越来越近了。
你会发现你的每一次维护都会涉及到最多$4n$个节点。
那和暴力有什么区别？？？
所以这个方案被我们舍弃了。
那怎么办呢？
对于这个问题，
国家队队爷李超提出一种解决办法：
我们把线段树中存的值从区间最大值改为
区间中值最大的直线。
每个节点至少会存一条直线。
但是多条直线呢？
我们可以打一个标记，说明再这个区间内至少有一个两条直线的转折点。
然后递归插入直线。
具体做法是这样的：
假设原来在$[l,r]$这个区间内只有一条直线$f_1(x)=k_1x+b_1$。
现在要在区间内插入一条新直线$f_2(x)=k_2x+b_2$。
然后便是分类讨论：
1. 如果$f_1(l)\geq f_2(l),f_1(r)\geq f_2(r)$：
说明$f_2(x)$在这个区间内被$f_1(x)$吊打，那么不做任何操作；
2. 如果$f_1(l)\leq f_2(l),f_1(r)\leq f_2(r)$：
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说明$f_1(x)$在这个区间内被$f_2(x)$吊打，那么直接替换即可；
3. 如果$f_1(l)\geq f_2(l),f_1(r)\leq f_2(r)\text{或者}f_1(l)\leq f_2(l),f_1(r)\geq f_2(r)$：
说明两直线在这个区间内有交点。
这时，我们取区间中点$mid$，判断两直线在$[l,mid]$之间是否相交：
若是，则右区间$[mid+1,r]$赋为在上方的曲线，左区间递归求解；
否则，左区间$[l,mid]$赋为在上方的曲线，右区间递归求解。
这样，我们的一次插入直线操作完成。
而递归修改最多会涉及到$\log_2n$个节点。
所以一次修改的复杂度上限为$O(\log_2^2n)$。
然后，这题还需要用到标记永久化。
即我们不下传标记，在求区间最大值的时候，每次访问到一个被询问区间包含的区间，把答案和这个区间所维护的线段的最大值取$max$。
然后这个题就做完了。
不得不说非常的机智啊！
所以这种线段树被称为——
李超树。
复杂度$O(m\log_2^2n)$。
疯狂维护半平面交。。。
代码的话。。。可以去题解里找：
BZOJ1568: [JSOI2008]Blue Mary开公司
再推荐两道练手题：
类似的板子题：
BZOJ3165: [Heoi2013]Segment
我做的第一道李超树题：（万事开头难。。。）
BZOJ4515: [Sdoi2016]游戏
后记
其实李超树不建议在考场上写。
因为这玩意的修改很容易写炸。。。
并且查错及其恶心。。。
对于大多数$DS$能力不是极其强悍的$OIer$来说，性价比并不是很高。
因为一般这种题的部分分都比正解的性价比高。。。
所以不是队爷不写正解。。。
而对于我这个菜鸡$AFO$选手来说，可以浪一浪。。。
出题人，我劝你善良。。。