【题解二连发】Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal & Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

LeetCode 原题链接

• Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal - LeetCode
• Construct Binary Tree from Preorder and Postorder Traversal - LeetCode

题目大意

1. 给定一棵二叉树的中序遍历和后序遍历，求这棵二叉树的结构。
2. 给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，求这棵二叉树的结构。

样例

1. Input: inorder = [9, 3, 15, 20, 7], postorder = [9, 15, 7, 20, 3]
   Output: [3, 9, 20, null, null, 15, 7]

2. Input: preorder = [3, 9, 20, 15, 7], postorder = [9, 3, 15, 20, 7]
   Output: [3, 9, 20, null, null, 15, 7]

解题思路

这两题的解题思路类似，主要应用了二叉树的这样一个结论：

对于任意一棵二叉树：

• 其前序遍历序列的第一个元素为该树的根
• 其后序遍历序列的最后一个元素为该树的根

然后对于一棵二叉树的遍历序列，其元素排布总是遵循如下规律：

• 前序遍历：[根元素, [左子树元素], [右子树元素]]
• 中序遍历：[[左子树元素], 根元素, [右子树元素]]
• 后序遍历：[[左子树元素], [右子树元素], 根元素]

有了以上结论，这两题的思路就很明确了：先从前序（或后序）遍历中找到根元素，然后将遍历结果按照上面的元素分布规律分成三个部分，对于左子树和右子树，递归地调用该算法去构建，即可得出完整的结构。

根据以上思路，可以写出对数组进行分割的代码，记录如下：

• 前序遍历：

  /// <summary>
  /// 把二叉树的前序遍历序列分拆成左右两部分
  /// 左右两部分中，若有一个部分不存在，则返回长度为 0 的数组
  /// 
  /// 在调用该方法前，需要提前为左右两部分的数组分配空间（即需要左右子树的序列大小）
  /// </summary>
  /// <param name="sourceArray">一个数组，表示二叉树的前序遍历序列</param>
  /// <param name="leftPart">一个数组，表示这棵树的左子树的前序遍历序列</param>
  /// <param name="rightPart">一个数组，表示这棵树的右子树的前序遍历序列</param>
  private void SplitArray(int[] sourceArray, int[] leftPart, int[] rightPart)
  {
      // 对于前序遍历，各部分对应的下标范围为：
      //   - [0, 1)：根节点
      //   - [1, 1 + leftPart.Length)：左子树的前序遍历序列
      //   - [1 + leftPart.Length, sourceArray.Length)：右子树的遍历序列
  
      // 复制左子树内容
      Array.Copy(sourceArray, 1, leftPart, 0, leftPart.Length);
      // 复制右子树内容
      Array.Copy(sourceArray, 1 + leftPart.Length, rightPart, 0, rightPart.Length);
  }

• 中序遍历：

  /// <summary>
  /// 把二叉树的中序遍历序列分拆成左右两部分
  /// 左右两部分中，若有一个部分不存在，则返回长度为 0 的数组
  /// </summary>
  /// <param name="sourceArray">一个数组，表示二叉树的中序遍历序列</param>
  /// <param name="splitIndex">这棵二叉树的根节点，在中序遍历序列中的下标</param>
  /// <param name="leftPart">输出参数，表示这棵树的左子树的中序遍历序列</param>
  /// <param name="rightPart">输出参数，表示这棵树的右子树的中序遍历序列</param>
  void SplitArray(int[] sourceArray, int splitIndex, out int[] leftPart, out int[] rightPart)
  {
      // 为左右两部分分配空间
      // 对于中序遍历，各部分对应的下标范围为
      //   - [0, splitIndex)：左子树的中序遍历序列
      //   - [splitIndex, splitIndex + 1)：根节点
      //   - [splitIndex + 1, sourceArray.Length)：右子树的中序遍历序列
      leftPart = new int[splitIndex];
      rightPart = new int[sourceArray.Length - (splitIndex + 1)];
  
      // 复制左子树内容
      Array.Copy(sourceArray, leftPart, leftPart.Length);
  
      // 复制右子树内容
      Array.Copy(sourceArray, splitIndex + 1, rightPart, 0, rightPart.Length);
  }

• 后序遍历：

  /// <summary>
  /// 把二叉树的后序遍历序列分拆成左右两部分
  /// 左右两部分中，若有一个部分不存在，则返回长度为 0 的数组
  /// 
  /// 在调用该方法前，需要提前为左右两部分的数组分配空间（即需要左右子树的序列大小）
  /// </summary>
  /// <param name="sourceArray">一个数组，表示二叉树的后序遍历序列</param>
  /// <param name="leftPart">一个数组，表示这棵树的左子树的后序遍历序列</param>
  /// <param name="rightPart">一个数组，表示这棵树的右子树的后序遍历序列</param>
  void SplitArray(int[] sourceArray, int[] leftPart, int[] rightPart)
  {
      // 对于后序遍历，各部分对应的下标范围为：
      //   - [0, leftPart.Length)：左子树的后序遍历
      //   - [leftPart.Length, leftPart.Length + rightPart.Length)：右子树的后序遍历
      //   - [leftPart.Length + rightPart.Length, sourceArray.Length)：根节点
  
      // 复制左子树内容
      Array.Copy(sourceArray, leftPart, leftPart.Length);
      // 复制右子树内容
      Array.Copy(sourceArray, leftPart.Length, rightPart, 0, rightPart.Length);
  }

Solution

• Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

  /// <summary>
  /// 根据二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，构建这棵二叉树
  /// </summary>
  /// <param name="inorder">一个数组，表示二叉树的中序遍历序列</param>
  /// <param name="postorder">一个数组，表示二叉树的后序遍历序列</param>
  /// <returns>构建出的二叉树的根节点</returns>
  public TreeNode BuildTree(int[] inorder, int[] postorder)
  {
      // 递归终止条件：序列的长度为 0，返回 null
      if (inorder.Length == 0 || postorder.Length == 0)
          return null;
      // 从后序遍历序列中找到根节点的值
      int rootVal = postorder.Last();
      // 在中序遍历序列中找到根节点对应的下标，以便分出左右部分
      int rootIndex = Array.IndexOf(inorder, rootVal);
  
      // 提前为后序遍历的两部分分配内存空间
      int[] postorderLeft = new int[rootIndex - 0];
      int[] postorderRight = new int[inorder.Length - (rootIndex + 1)];
  
      // 建立根节点
      TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
  
      // 拆分中序遍历序列
      SplitArray(inorder, rootIndex, out int[] inorderLeft, out int[] inorderRight);
  
      // 拆分后序遍历序列
      SplitArray(postorder, postorderLeft, postorderRight);
  
      // 递归地调用该方法以构建左右子树
      root.left = BuildTree(inorderLeft, postorderLeft);
      root.right = BuildTree(inorderRight, postorderRight);
  
      return root;
  }

• Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

  /// <summary>
  /// 根据二叉树的中序遍历序列和前序遍历序列，构建这棵二叉树
  /// </summary>
  /// <param name="preorder">一个数组，表示二叉树的前序遍历序列</param>
  /// <param name="inorder">一个数组，表示二叉树的中序遍历序列</param>
  /// <returns>构建出的二叉树的根节点</returns>
  public TreeNode BuildTree(int[] preorder, int[] inorder)
  {
      // 递归终止条件：序列的长度为 0，返回 null
      if (inorder.Length == 0 || preorder.Length == 0)
          return null;
      // 从前序遍历序列中找到根节点的值
      int rootVal = preorder[0];
      // 在中序遍历序列中找到根节点对应的下标，以便分出左右部分
      int rootIndex = Array.IndexOf(inorder, rootVal);
  
      // 提前为前序遍历的两部分分配内存空间
      int[] preorderLeft = new int[rootIndex - 0];
      int[] preorderRight = new int[inorder.Length - (rootIndex + 1)];
  
      // 建立根节点
      TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
  
      // 拆分中序遍历序列
      SplitArray(inorder, rootIndex, out int[] inorderLeft, out int[] inorderRight);
  
      // 拆分前序遍历序列
      SplitArray(preorder, preorderLeft, preorderRight);
  
      // 递归地调用该方法以构建左右子树
      root.left = BuildTree(preorderLeft, inorderLeft);
      root.right = BuildTree(preorderRight, inorderRight);
  
      return root;
  }