题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。例如，数字串为312，当N=3,K=1时会有以下两种分法：3*12=36和31*2=62，符合题目要求的结果为31*2=62。程序的输入共有两行：第一行共有两个自然数N、K(6<=N<=40,1<=K<=6),第二行是一个长度为N的数字串，输出一个整数，表示求得的最大乘积。
思路：
定义一个数组dp[][]，其中dp[i][j]表示从0到 i 的字符串中插入 j 个乘号得到的最大乘积。
例如需要在字符串 n1n2n3n4...nN中插入K个乘号，我们可以先将字符串从nk和nk+1中间分为两部分，如下图，nk+1 ~ nN作为一个整体，中间不插入乘号，则n0n0...nk之间需要插入K-1个乘号。
将n0n0...nk部分取出，按照之前的方式，从中间某个地方断开（插入一个乘号），后面部分作为一个整体，中间不插入乘号，例如，在n5和n6之间断开，则n0n1...n5之间需要插入K-2个乘号。
以此类推。
当倒推到某个地方，例如dp[i][j]时（角标为0~i 的子字符串，需要插入 j 个乘号），需要用到这样一个动态转移方程：
其中 k 表示从角标为 k 和 k+1 之间断开，num[k+1][i]表示断开后的后面部分数据（角标为 k+1 ~ i 的字符串），max括号中还有一个dp[i][j]表示之前求得的解，如有更优解，则更新，若新解不如之前的解，则不更新解。例如（如下图），数字串为1524643267，要求插入3个乘号（K=3）。
首先遍历 i （i < N），假设现在 i=6；再遍历 j（j < K），假设此时 j=2；即需要在子数字串1524643之间插入2个乘号，接着遍历 k（k< i），假设此时k=2，则152之间还需要插入一个乘号，此时
每个dp[i][j]都有一个初始值，后面根据动态转移方程进行更新，遍历完所有情况后，每个dp[i][j]中的值都是最优值。
代码如下：
// Chapter14_4.cpp : Defines the entry point for the application.
// 乘积最大
// 设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，
// 使得这K+1个部分的乘积最大。例如，数字串为312，当N=3,K=1时会有以下两种分法：
// 3*12=36和31*2=62，符合题目要求的结果为31*2=62。
// 程序的输入共有两行：第一行共有两个自然数N、K(6<=N<=40,1<=K<=6),第二行是一个长度为N的数字串
// 输出一个整数，表示求得的最大乘积
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
int K,N;
char str[41]; //数字串
int i,j,k;
cout << "输入数字串的长度N:";
cin >> N;
cout << "输入乘号个数K:";
cin >> K;
cout << "输入数字串:";
cin >> str;
//dp[i][j]表示从角标0~i之间的数字串之间插入j个乘号得到的乘积
int dp[41][7];
//将dp的所有元素初始化为0
memset(dp,0,sizeof(dp));
//num[i][j]表示取角标i~j（包括i,j）之间的数字串
int num[41][41];
//将字符串转换为数字
for(i=0;i<N;i++)
{
int temp = 0;
for(j=i;j<N;j++)
{
temp = temp*10 + str[j] - '0';
num[i][j] = temp;
}
}
//当不插入乘号时，最大乘积为其本身
for(i=0;i<N;i++)
dp[i][0] = num[0][i];
//动态转移方程，更新解
for(i=0;i<N;i++)
for(j=1;j<=K;j++)
for(k=0;k<i;k++)
dp[i][j] = max(dp[k][j-1]*num[k+1][i],dp[i][j]);
//cout << "dp[i][j]:" << endl;
//for(i=0;i<N;i++)
//{
// for(j=0;j<=K;j++)
// cout << dp[i][j] << ' ';
// cout << endl;
//}
cout << "在插入" << K << "个乘号的情况下，数字串" << str << "的最大乘积为: " << dp[N-1][K] << endl;
system("pause");
return 0;
}运行结果如下：
若是想查看在数字串的前 i 个子数字串中，插入 j 个乘号，求得的最大乘积dp[i][j]，可把以上注释掉的代码放开，即
cout << "dp[i][j]:" << endl;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<=K;j++)
cout << dp[i][j] << ' ';
cout << endl;
}运行结果如下：
