【CF1114】【唯一分解定理】Trailing Loves (or L'oeufs?)

Trailing Loves (or L'oeufs?)

【题解】：

题意是：给你一个n，b。然后问在b进制下，n！的末尾有多少个0.

首先我们回顾一下，在10进制下面，n的阶乘末尾零的计算方法是：

把10=2*5,     

然后2为因子的个数有：n/2+n/(2^2)+n/(2^3)……

然后5为因子的个数有：n/5+n/(5^2)+n/(5^3)……

其实这个题目就是照葫芦画瓢，

把所有b的质因子分解出来，然后看看哪一个质因子最少即可。

注意注意，由于题目给的数字太大，进行  n／（s^t）,这一步的时候需要把乘法变成来判断，不然会超数据范围。

贴上自己的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4e6+100;
const int M=1e4;
const ll inf=1e10;
ll prime[N],cnt;
ll a[M],b[M],c[M];
bool isprime[N];
void Euler(){
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(ll i=2;i<N;i++){
        if(isprime[i])
            prime[cnt++]=i;
        for(ll j=0;j<cnt&&i*prime[j]<N;j++){
            isprime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    ll n,B,tB,tot=0;
    Euler();
    scanf("%lld%lld",&n,&B);
    for(ll i=0;i<cnt&&1ll*prime[i]*prime[i]<=B;i++){
        if(B%prime[i]==0){
            a[tot]=prime[i];
            while(B%prime[i]==0){
                b[tot]++;
                B/=prime[i];
            }
            tot++;
        }
    }
    if(B!=1ll){
        a[tot]=B;
        b[tot]++;
        tot++;
    }
    ll ans=0,minz=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    for(ll i=0;i<tot;i++){
        //printf("%lld %lld\n",a[i],b[i]);
        ll sum=0;
        for(ll t=1;t<=n/a[i];t*=a[i]){
            sum+=n/(t*a[i]);
        }
        minz=min(minz,sum/b[i]);
    }
    printf("%lld\n",minz);
    return 0;
}
/*
1000000000000000000 97

1000000000000000000 1000000000000
*/

---

贴上官方的标程：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl '\n'

long long n, b;

void Input() {
	cin >> n >> b;
}

void Solve() {
	long long ans = 1000000000000000000LL;
	for (long long i=2; i<=b; i++) {
		if (1LL * i * i > b) i = b;
		int cnt = 0;
		while (b % i == 0) {b /= i; cnt++;}
		if (cnt == 0) continue;
		long long tmp = 0, mul = 1;
		while (mul <= n / i) {mul *= i; tmp += n / mul;}
		ans = min(ans, tmp / cnt);
	}
	cout << ans << endl;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL);
	Input(); Solve(); return 0;
}