区间概念让5千年都无人能识的无穷大自然数一下子暴露出来
——数学一直被假自然数集（列）迷惑而将各假N误为N
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
有一个很关键的问题是数学一直被假自然数集（列）迷惑而将假N误为N——这样一来就会使人们一直误以为“各元可排为一无穷序列的集就是可数集”从而将非可数集误为可数集，进而就会推出一系列重大错误。
人类自识自然数5千多年来一直认定各非0自然数n∈N均与0相隔有穷多个自然数而不存在无穷大自然数。然而区间概念凸显有自然数>无穷数列P={0，1，2，...，p，…}的一切自然数p。自然数集（列）N={n}的自然数有偶数n=2p和奇数n=2p+1之分，其中的变数p=0，1，2，...的变域P={0，1，2，...，p，…}≠N是假自然数集（列）。理由：
⑴当p>0时说2p+1>2p>p>0中的p>0可一个不漏地遍取N一切正数就是说式中2p+1、2p可>N一切正数而取N外数——与2p+1、2p∈N矛盾！故p>0不可遍取N一切正数使P≠N。
⑵凡变数必有变域。变域为P的p被限制只能代表区间
Q=[0，2p+1]=[0，p]∪（p，2p]∪（2p，2p+1]（2p>0可遍取N一切正偶数）
的子区间[0，p]内的自然数p，显然Q内能由p<2p<2p+1代表的数p>0的全体是不能包含N一切正数n=2p、2p+1的。Q的子区间[0，p]中的变数（高等数学是研究变量的,而凡变数必可遍取其变域的一切数。）p>0由小到大遍取P={p}的一切正数p=1，2，3，...时[0，p]的长由1→∞地逐渐变长而长到包含P一切正数元p∈[0，p]；据区间概念在各[0，p]（p>0遍取P一切正数）之外即在P外还有用而不知的自然数n0=2p0和2p0+1∈N，这P外n0∈N显然>无穷数列P={0，1，2，...，p，…}的一切自然数p∈[0，p]，因Q中区间族｛[0，p]|p的变域为P｝（元为[0，p]）不可包含N一切自然数n=2p、2p+1；关键是p被限制只能在[0，p]⊂Q内取值充分说明在其取值范围之外还有自然数n=2p、2p+1∈Q，能由[0，p]中p代表的数的全体是P={p}。
人类由认识自然数到发现这P外的无穷大自然数n0竟须历时5千多年！发现的异常艰难性由此可见一斑。但若担心熟悉区间概念的亿万学生看此文后还不能立刻认识这“特异”的n0那就是污蔑其是弱智群体了。所以P={0，1，2，...，p，…}只是N的真子集，“各元可排为一无穷序列的集就是可数集”是错误定义。
显然无穷大自然数n0的倒数1/n0＜任何有穷正数ε是用而不知的无穷小正数。“标准分析之前2千多年的数学一直使用未经严格证明的无穷数进行推理计算轻而易举地攻克了不用无穷数就无法解决的一系列世界难题，只不过对这类举足轻重的‘更无理’数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了[2]；”否定这类用而不知、名亡实存的无穷数使对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误而将各假自然数列误为自然数列。
所以P各元p变为一对数2p、2p+1组成N={2p}∪{2p+1}与P似是而非。同理可证：N各元n变为两数2n、2n+1组成N′={0，1；2，3；…；2n,2n+1；...}是假N，因N′中有用而不知的无穷大整数2n>N一切自然数n。详论见发表在《科技视界》2015（32）的头版头条上的黄小宁论文《数列、集合、逻辑学起码常识暴露课本一系列重大错误——数列起码常识否定5千年“常识”：无最大自然数》，此文的[摘要]是：人类自识自然数5千多年来一直认定无最大自然数。然而数列、逻辑学起码常识凸显各有首项的无穷数列都有末项使标准分析之前2千多年的数学一直“非法”使用的无穷大整数及其倒数一下子暴露出来，否定这类用而不知、名亡实存的无穷数使对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误而将各假自然数列误为自然数列，自然就使级数论有重大错误。集合起码常识暴露中学几百年重大错误：搞错一系列函数的值域而将两异集误为同一集。...。
参考文献
[1]黄小宁。极限论总极难学真因：人有抵制思想混乱学说本能——为伟大科学家远超后人地使用无穷数光辉实践正名[J]，科技信息，2010（33）：61。
[2]黄小宁。证明数偶集{(1,2)(3,4)...(2n-1,2n)...}有最大数元——反复论证集有奇、偶型之分纠正课本重大错误[J]，科技视界，2014（24）：362。
[3]黄小宁。凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段[J]，数理化解题研究，2016（24）:19。
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