阅读Book:MultiObjective using Evolutionary Algorithms(7)---Weighted Sum Methods & ε-Constraint Methods

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(1) Classical multi-objective optimization methods have been around for at least four decades.

(2)  Weighted Sum Methods(加权和法)

(1) 因为各个目标的数据什么都不一致,为了方便比较,使用归一化或者是标准化。 目的是同一个量级

我有100给你花50,同 我有十块给你花5块的量级都是 花了 50%

(2)根据结果分配不同的权重, 权重之和为1

标准公式:

(3) 定理: 

通过反证法证明:假设所有的w为正数,但获解并不是Pareto-ptimal然后证明矛盾。

该定理并没有说明:只有获得 正数w就可以得到pareto最优,但是Theorem 3.1.2则证明在凸函数中通过获得正数权重 向量w就可以得到Pareto最优

证明:以两个目标的为例 w1确定则w2 = 1-w1

以下: 自己对书本的理解,有误还请指正

(4)举例子计算:

题目:

第一步: 构造表达式:

 

第二步: 根据各目标函数绘制目标空间

 第三步(1): 找 最小值解,从而确定满足的w1

then----

(2) 满足黑塞矩阵

另外:

加权法并不适用与非凸函数:因为按照之前的寻找切点的方法,跟没没有办法获得凸型的切点,导致其 访问不了中间凹进去的部分(我是这么理解的)

(3) ε-Constraint Methods

目的: 克服加权法不能应用在非凸函数的 缺陷

(1) 定义

好像是将非凸函数,通过以上的条件划分,然后转化为凸函数

(2)该方法处理非凸以及凸函数的定理

(3)举例子证明:

题目:

 计算各种条件---然得到各参数的值

then-------

当a=0.2,b=3

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