BZOJ4999：This Problem Is Too Simple！（DFS序&树上差分&线段树动态开点：区间修改单点查询）

Description

给您一颗树，每个节点有个初始值。

现在支持以下两种操作：

1. C i x(0<=x<2^31) 表示将i节点的值改为x。

2. Q i j x(0<=x<2^31) 表示询问i节点到j节点的路径上有多少个值为x的节点。

Input

第一行有两个整数N,Q（1 ≤N≤ 100,000；1 ≤Q≤ 200,000），分别表示节点个数和操作个数。

下面一行N个整数，表示初始时每个节点的初始值。

接下来N-1行，每行两个整数x,y，表示x节点与y节点之间有边直接相连（描述一颗树）。

接下来Q行，每行表示一个操作，操作的描述已经在题目描述中给出。

Output

对于每个Q输出单独一行表示所求的答案。

Sample Input

5 6
10 20 30 40 50
1 2
1 3
3 4
3 5
Q 2 3 40
C 1 40
Q 2 3 40
Q 4 5 30
C 3 10
Q 4 5 30

Sample Output

0
1
1
0

题意：给定一个数，顶点有颜色。 Q次操作，或修改单点颜色，或查询路径颜色为x的个数。

思路：由于是路径，想到树剖+线段树，但是颜色个数无法合并，因此不行。换个思路，用差分来求，然后把每个颜色弄个线段树，然后这个颜色的线段树单点代表的是这个点到根有多少这个颜色。如果x点加了一个颜色为y的，那么以y这棵树，就再某个范围加1，这个范围是x的子树的DFS序范围；同理，减少则为-1 。

那么查询u到v路径为x颜色的个数，就在x这棵树上求sum[u]+sum[v]-sum[LCA]-sum[fa[LCA]];

自己写了一遍，感觉动态开点好像也没那么难。但是为什么我的那么慢啊。

（颜色需要离散化。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct in{
    int lson,rson,lazy;
    in(){lson=rson=lazy=0;}
}s[maxn*80];
struct qqq{
    char opt[3]; int u,v,x;
}q[maxn<<1];
int dep[maxn],a[maxn],rt[maxn*6],fa[maxn][18],in[maxn],ou[maxn],Log[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],cnt,times,b[maxn*6],tot;
void add(int u,int v){
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
int LCA(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=Log[dep[u]-dep[v]];i>=0;i--)
      if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=17;i>=0;i--)
      if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}
void dfs(int u,int f){
    in[u]=++times;dep[u]=dep[f]+1;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
      if(To[i]!=f) dfs(To[i],u);
    ou[u]=times; fa[u][0]=f;
}
void pushdown(int Now){
    if(s[Now].lazy!=0){
        if(!s[Now].lson) s[Now].lson=++cnt;
        if(!s[Now].rson) s[Now].rson=++cnt;
        s[s[Now].lson].lazy+=s[Now].lazy;
        s[s[Now].rson].lazy+=s[Now].lazy;
        s[Now].lazy=0;
    }
}
void addnum(int &Now,int L,int R,int l,int r,int add){
    if(!Now) Now=++cnt;
    if(l<=L&&r>=R){ s[Now].lazy+=add; return ; }
    int Mid=(L+R)>>1; pushdown(Now);
    if(l<=Mid)  addnum(s[Now].lson,L,Mid,l,r,add);
    if(r>Mid)  addnum(s[Now].rson,Mid+1,R,l,r,add);
}
int query(int Now,int L,int R,int pos){
    if(!Now) return 0;
    if(L==R) return s[Now].lazy;
    int Mid=(L+R)>>1; pushdown(Now);
    if(pos<=Mid) return query(s[Now].lson,L,Mid,pos);
    return query(s[Now].rson,Mid+1,R,pos);
}
int main()
{
    int N,Q,u,v,x;
    scanf("%d%d",&N,&Q);  rep(i,2,N)   Log[i]=Log[i>>1]+1;
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]),b[++tot]=a[i];
    rep(i,1,N-1){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    dfs(1,0); cnt=0;
    rep(j,1,17)
     rep(i,1,N){
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    }
    rep(i,1,Q){
        scanf("%s%d%d",q[i].opt,&q[i].u,&q[i].v);
        if(q[i].opt[0]=='Q') scanf("%d",&q[i].x),b[++tot]=q[i].x;
        else b[++tot]=q[i].v;
    }
    sort(b+1,b+tot+1); tot=unique(b+1,b+tot+1)-(b+1);
    rep(i,1,N) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
    rep(i,1,Q) {
        if(q[i].opt[0]=='Q') q[i].x=lower_bound(b+1,b+tot+1,q[i].x)-b;
        else q[i].v=lower_bound(b+1,b+tot+1,q[i].v)-b;
    }
    rep(i,1,N) addnum(rt[a[i]],0,N,in[i],ou[i],1);
    rep(i,1,Q){
        u=q[i].u; v=q[i].v;
        if(q[i].opt[0]=='C'){
           addnum(rt[a[u]],0,N,in[u],ou[u],-1); a[u]=v;
           addnum(rt[a[u]],0,N,in[u],ou[u],1);
        }
        else {
           x=q[i].x;
           int Lca=LCA(u,v);
           int res=query(rt[x],0,N,in[u]);
           res+=query(rt[x],0,N,in[v]);
           res-=query(rt[x],0,N,in[Lca]);
           res-=query(rt[x],0,N,in[fa[Lca][0]]);
           printf("%d\n",res);
        }
    }
    return 0;
}