蔡高厅老师 - 高等数学阅读笔记 - 09 - 罗必塔法则 - 和最值定理和函数的单调性最值 (37、38、39、40~43)

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两种未定形式的极限

法则和条件:

罗必塔准则可以连续使用


但是,


推理一:对无穷大的推论



38 例子


无穷/无穷形式

上面是,极限值为无穷大,推论为,自变量也趋于无穷大,这两个概念不同


其他类型:

这样,先求方幂指数的极限,也就是lny的极限,代入就会,

=0


函数的单调增减和极值


几何意义


利用导数为0 和 不存在的点,把函数定义域分为不同区间


利用函数单调性证明不等式



函数的极值



导数为0的点,就是驻点,


如何寻找极值点,先找驻点,然后,判断驻点是不是极值点


极值点的充分条件;

导数过极值点是否变号?变就是极值

不是极值的定义



第二充分条件

但是:



函数的最大最小值



特例



证明不等式

导数为0存在,那么用导数为零为驻点,然后,在和函数在短点的极值进行比较


函数的凹凸性和拐点:


 单调性表达

凹凸性表达

判别


拐点的定义:

拐点和三阶导数的关系;

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