leetcode--785. Is Graph Bipartite?

问题

Given an undirected graph, return true if and only if it is bipartite.

Recall that a graph is bipartite if we can split it’s set of nodes into two independent subsets A and B such that every edge in the graph has one node in A and another node in B.

The graph is given in the following form: graph[i] is a list of indexes j for which the edge between nodes i and j exists. Each node is an integer between 0 and graph.length - 1. There are no self edges or parallel edges: graph[i] does not contain i, and it doesn’t contain any element twice.
Example 1:

Input: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
Output: true
Explanation: 
The graph looks like this:
0----1
|    |
|    |
3----2
We can divide the vertices into two groups: {0, 2} and {1, 3}.

Example 2:

Input: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
Output: false
Explanation: 
The graph looks like this:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
We cannot find a way to divide the set of nodes into two independent subsets.

Note:

graph will have length in range [1, 100].
graph[i] will contain integers in range [0, graph.length - 1].
graph[i] will not contain i or duplicate values.
The graph is undirected: if any element j is in graph[i], then i will be in graph[j].

思路与解法

题意比较简单：即判断输入的图是否可以划分为二部图。首先了解一下什么是二部图：
二部图也称作二分图，假设G=(V,E)是一个无向图，如果定点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边(i,j)所关联的两个定点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A, j in B)，则称图G为一个二分图。
图示如下：
在这里插入图片描述
上图中所有点分为两个集合，且每个集合中的节点之间并没有边相连。所以是一个二部图。
思路与想法如下：
对于一棵树，若可以划分为二部图，则该树的奇数深度层的节点必定位于同一集合A，同样的，所有偶数深度层的节点位于另一集合B，并且，每个集合中必定不存在有边相连的两个点。如下图所示：该树可划分为{A,D,E,F}和{B,C,G,H,I,J}两个集合。
在这里插入图片描述
所以，对于图，我们也可以采用树的思想，至于如何进行集合的划分，我们可以对节点进行染色处理。从根节点开始，将根节点（深度为1）染色为Red，然后进行BFS遍历，和根节点直接相连的节点（深度为2）染色为Blue。然后与这些节点相连的节点（深度为1、2或3），便存在两种不同的情况：未染色的点和已染色的点；对于未染色的点（深度为3）我们将其染色为Red即可，但对于已染色的点，若该节点的颜色为Blue（深度为2），则说明该节点根节点相连，即深度为2的节点中存在直接相连的两个点，则该图不能划分为二部图程序终止即可；若该节点的颜色为Red，则表明该节点即为根节点（深度为1），不进行任何操作，可以继续正常遍历。在整个计算过程中，若程序没有中途退出，则表明该图可以划分为二部图。简单来说：
在染色的过程中，对于节点V（已染色），若与其相连的节点U为染色，则将U染色为异色即可；若U已染色且其颜色与V不同，则不需要进行操作；若U已染色且颜色与V相同，则提前终止程序。

代码实现

此算法我才用go语言实现：

func isBipartite(graph [][]int) bool {
	// Graph 存储图、Color存储染色状态
    Graph := make(map[int][]int)
    var Color [150]int
    for index, _ := range Color {	// 初始化Color
        Color[index] = -1
    }
    for node, edges := range graph {
        Graph[node] = edges
    }
	// 最外层循环：输入数据可能存在多个联通分量的情况，即图可能并不连通；所以需要处理每个联通分量
    for index, _ :=range Color {
    	// 以未染色的第一个节点为根节点开始BFS
        if Color[index] == -1 {
        	// 利用队列模拟BFS
            queue := make([]int, 0)
            queue = append(queue, index)
            head := 0
            // 0,1代表Red和Blue
            Color[index] = 0
            for head < len(queue) {
            	// 遍历与queue[head]相连的所有节点并进行判断
                for _, edge := range Graph[queue[head]] {
                    if Color[edge] == -1 {
                        Color[edge] = 1 - Color[queue[head]]
                        queue = append(queue, edge)
                    } else if Color[edge] == Color[queue[head]] {
                        return false
                    }
                }
                head++
            }
        }
    }
    return true
}

遇到的问题

最初代码并没有考虑图不连通的情况，所以对于多联通分量并不能通过测试：
在这里插入图片描述