数据清洗和特征选择→PCA→3.白化???

《 数据清洗和特征选择→PCA→3.白化???》

• 白化的要求
• 特征之间相关性较低
• 所有特征具有相同的方差

因此我们将数据的协方差矩阵构造为单位阵就可以满足要求了。

• 白化的实现

我们再来回顾在PCA算法中原矩阵与基变换后矩阵协方差矩阵的关系：参考见数据清洗和特征选择→主成分分析PCA

设原始数据矩阵X对应的协方差矩阵为C，而P是一组基按行组成的矩阵，设Y=PX，则Y为X对P做基变换后的数据。设Y的协方差矩阵为D，我们推导一下D与C的关系：

我们得到了Y的协方差矩阵D，它的特点是：

1. 字段相关性为0，即除主对角线元素外值均为0
2. 主对角线元素从大到小排列，值为原始数据协方差矩阵的特征值。

现在我们希望使得D为单位矩阵，则我们仅需令D主对角元素除以它自己，对应的Y则需要以下变化：

设Y中新的字段为c和d，则有

我们对Y做一下处理得到

则

• 白化的作用

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