ACM-较大的数乘法取模技巧*

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 比如模数是1e15这种，相乘的时候爆LL了，但是又不想用大数，咋办呢？

快速乘

类似快速幂，很好敲，但是多了一个log！here

long long ksc(long long a, long long b, long long mod){
    long long res = 0;
    while(b){
        if(b&1) res = (res + a)%mod;
        (a<<=1)%=mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

模拟

找一个较小的数模拟一波 here

LL qsc(LL x,LL y){
    LL a1=x/1000000,a2=x%1000000,b1=y/1000000,b2=y%1000000;
    LL t=a1*b1%p*1000000%p*1000000%p;
    t=(t+a2*b2%p);
    t=(t+a1*b2%p*1000000%p);
    t=(t+a2*b1%p*1000000%p);
    return t%p;
}

转long double再搞回来

《算法竞赛进阶指南》
听说很稳？
$a∗b\;mod \;p = a∗b−⌊\frac{a∗b}{p}⌋*p$
用long double来计算$⌊\frac{a∗b}{p}⌋$,误差很小，因为long double的特性是存不下就舍弃低位，再把它转成long long。直接用long long来计算。long long爆掉了会让符号位出错，但是小于2^63的位是不会挂的，这正好符合我们的需求。

LL mul(LL a,LL b,LL p){
    LL tmp=(a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
    return tmp<0?tmp+p:(tmp>=mo?tmp-mo:tmp);
}
LL mul(LL x, LL y) {
    ll z = (ld) x * y / mo; z = x * y - z * mo;
    if(z < 0) z += mo; else if(z > mo) z -= mo;
    return z;
}

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