【LeetCode】167. Two Sum II - Input array is sorted（两数之和 II - 输入有序数组）-暴力解法、二分查找法、对撞指针法

本题是亚马逊的面试题。

题目描述：

一、第一种方法-暴力解法

  当我们没有头绪，想不到更好的方法的时候，我们不妨用比较笨的方法来求解。

使用双重循环：

        for(int i = 0 ; i < numbers.size() ; i ++)
            for(int j = i+1 ; j < numbers.size() ; j ++)
                if(numbers[i] + numbers[j] == target){
                    int res[2] = {i+1, j+1};
                    return vector<int>(res, res+2);
                }

 

完整实现源代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>

using namespace std;

// 暴力枚举法
// 时间复杂度: O(n^2)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {

        assert(numbers.size() >= 2);
        // assert(isSorted(numbers));

        for(int i = 0 ; i < numbers.size() ; i ++)
            for(int j = i+1 ; j < numbers.size() ; j ++)
                if(numbers[i] + numbers[j] == target){
                    int res[2] = {i+1, j+1};
                    return vector<int>(res, res+2);
                }

        throw invalid_argument("the input has no solution");
    }

private:
    bool isSorted(const vector<int>& numbers){
        for(int i = 1 ; i < numbers.size() ; i ++)
            if(numbers[i] < numbers[i-1])
                return false;
        return true;
    }
};

int main() {

    int nums[] = {2, 7, 11, 15};
    vector<int> vec(nums, nums + sizeof(nums) / sizeof(int));
    int target = 9;

    vector<int> res = Solution().twoSum(vec, target);
    for(int i = 0 ; i < res.size() ; i ++)
        cout << res[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

二、第二种方法- 二分查找法

   使用二分查找法是比较容易想到的一个方法，只需使用二分查找法找到target - numbers[i] 即可：

        for(int i = 0 ; i < numbers.size() - 1 ; i ++){
            int j = binarySearch(numbers, i+1, numbers.size()-1, target - numbers[i]);
            if(j != -1){
                int res[2] = {i+1, j+1};
                return vector<int>(res, res+2);
            }
        }

当i = 0时：  

使用二分查找法找到num[j] :

    int binarySearch(const vector<int> &nums, int l, int r, int target){

        assert(l >= 0 && l < nums.size());
        assert(r >= 0 && r < nums.size());

        while(l <= r){

            int mid = l + (r - l)/2;
            if(nums[mid] == target)
                return mid;
            if(target > nums[mid])
                l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }

        return -1;
    }

完成实现源代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>

using namespace std;

// 二分搜索法
// 时间复杂度: O(nlogn)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {

        assert(numbers.size() >= 2);
        // assert(isSorted(numbers));

        for(int i = 0 ; i < numbers.size() - 1 ; i ++){
            int j = binarySearch(numbers, i+1, numbers.size()-1, target - numbers[i]);
            if(j != -1){
                int res[2] = {i+1, j+1};
                return vector<int>(res, res+2);
            }
        }

        throw invalid_argument("the input has no solution");
    }

private:
    int binarySearch(const vector<int> &nums, int l, int r, int target){

        assert(l >= 0 && l < nums.size());
        assert(r >= 0 && r < nums.size());

        while(l <= r){

            int mid = l + (r - l)/2;
            if(nums[mid] == target)
                return mid;
            if(target > nums[mid])
                l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }

        return -1;
    }

    bool isSorted(const vector<int>& numbers){
        for(int i = 1 ; i < numbers.size() ; i ++)
            if(numbers[i] < numbers[i-1])
                return false;
        return true;
    }
};

int main() {

    int nums[] = {2, 7, 11, 15};
    vector<int> vec(nums, nums + sizeof(nums) / sizeof(int));
    int target = 9;

    vector<int> res = Solution().twoSum(vec, target);
    for(int i = 0 ; i < res.size() ; i ++)
        cout << res[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

三、’第三种方法-对撞指针

对于数组numbers[ ],

取 i = 0, j = numbers.size() - 1; 即

①if (numbers[ i ] + numbers[ j ] < target) 

   i++；

   

②if (numbers[ i ] + numbers[ j ] > target) 

  j++；

③if (numbers[ i ] + numbers[ j ] > target) 

    完成查找。

完成源代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>

using namespace std;

// 对撞指针
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {

public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {

        assert(numbers.size() >= 2);
        // assert(isSorted(numbers));

        int l = 0, r = numbers.size() - 1;
        while(l < r){

            if(numbers[l] + numbers[r] == target){
                int res[2] = {l+1, r+1};
                return vector<int>(res, res+2);
            }
            else if(numbers[l] + numbers[r] < target)
                l ++;
            else // numbers[l] + numbers[r] > target
                r --;
        }

        throw invalid_argument("the input has no solution");
    }

private:
    bool isSorted(const vector<int>& numbers){
        for(int i = 1 ; i < numbers.size() ; i ++)
            if(numbers[i] < numbers[i-1])
                return false;
        return true;
    }

};

int main() {

    int nums[] = {2, 7, 11, 15};
    vector<int> vec(nums, nums + sizeof(nums) / sizeof(int));
    int target = 9;

    vector<int> res = Solution().twoSum(vec, target);
    for(int i = 0 ; i < res.size() ; i ++)
        cout << res[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

参考资料：

1)刘宇波的github

2)刘宇波《玩转算法面试》